1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1．1　等腰三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 全等三角形的性质与判定 2 80° 3 CB＝CE(答案不唯一) 4 等腰三角形的性质定理 C 5 D 6 39° 7 8 等腰三角形的性质定理的推论 B 9 30° 10 11 12 A 13 15°或75° 14 5 15 三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD. 16 证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，∠B＋∠BAD＝90°，∠B＋∠BCE＝90°，∴∠BAD＝∠BCE.又∵AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(ASA) (2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD 17 14．(12分)(驻马店驿城区期末)如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AD＝AB，过点B作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO. (1)求证：AO平分∠BAC； (2)若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数． 18 解：(1)证明：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO.又∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∴△BOE≌△DOC(AAS)，∴BO＝OD.又∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC (2)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝40°.又∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40° 19 【素养提升】 15．(18分)(类比思想)在△ABC中，AB＝AC. (1)如图①，AD是BC边上的高，且AD＝AE，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝__________； (2)如图②，AD是BC边上的高，且AD＝AE，如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝_________； (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间的数量关系为 _________________，请说明理由； 15° 20° ∠BAD＝2∠EDC 20 21 (4)如图③，如果AD不是BC边上的高，但AD＝AE，(3)中的结论还成立吗？请说明理由． 22 23 1．(4分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝6，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝40°，则CD＝____，∠AED＝________． 2．(4分)(2022·牡丹江)如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件：____________________，使△ABC≌△DEC. 3．(3分)一把剪刀的示意图如图所示，OA＝OB，若剪刀张开的角为40°，则∠A的度数为 ( ) A.60° B．65° C．70° D．75° 4．(3分)(2022·淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为 ( ) A．48° B．40° C．30° D．24° 5．(4分)(2022·鞍山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D＝ _______． 6．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内的一点，且DB＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD 7．(3分)如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，若BD＝5，则CD的长为 ( ) A．10 B．5 C．4 D．3 8．(4分)如图所示的是用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线AB＝AC，若∠ABD＝60°，则∠CAD的度数为 _______． 9．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BA，CA延长线上的一点，且AD＝AE，BC边上的中线AG的反向延长线交DE于点F，求证：AF⊥DE. 证明：∵AB＝AC，AG是BC边上的中线， ∴∠BAG＝∠CAG.又∵∠DAF＝∠BAG， ∠EAF＝∠CAG，∴∠EAF＝∠DAF， 即AF平分∠DAE.又∵AD＝AE，∴AF⊥DE 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．(2022·泰安)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°，则∠2的度数是 ( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，