14.2.1 平方差公式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

平方差公式 1 算一算：看谁做的又快又准确！ (1) (2) (3) (4) 观察思考： ①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？ 2 平方差公式 现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家. 证明：(a+b)(a-b) 我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. 符号语言： （a+b)(a-b) 文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差. （多项式乘法法则） （合并同类项） 3 议一议 你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？ a a b b a+b a-b b b 4 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 5 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 相同项的平方 相反项的平方 平方差公式 注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等． 相同项平方减去相反项的平方 6 例1 利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5−6x)； （2）(x-2y)(x+2y)； （3）(−m＋n)(−m−n)． 解：（1） (5+6x)(5−6x)= （2）(x-2y) (x+2y) = （3）(−m+n)(−m−n ) 52-（6x）2= 25-36x2 x2-（2y）2= x2-4y2 =(-m)2-(n)2 =m2-n2 7 例2 利用平方差公式计算： （1） （2） 解：（1） （2） 8 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 试试就能行 9 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 随堂练习 10 随堂练习 (1) (3a+2b)(3a-2b) 2、计算： (2) (-x+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a) 11 （1）103×97； （1）103×97 =(100+3) ×(100-3 ) =1002 −32 =9991. 例3、利用平方差公式计算：[] 解： （2）118×122 （2）118×122 =(120 −2) ×(120+2 ) =1202 −22 =14396. 12 （1） 例4、计算：[] 解：（1） （2） （2） 13 (3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n) = (-3m)2-(2n)2 变一变，你还能做吗？ 14 利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 拓展提升 15 小结 本节课你学到了什么? 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2. 应用平方差公式时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 变成公式标准形式后，再用公式. 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式. 要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者， 16 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 17 $$