浙江省温州市实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2023年九年级达人赛试卷（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知等边，以为直径的圆分别交边于点，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一壁厚均匀的容器外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量容器的内部直径．如果，且量得，则零件的厚度x为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个钟摆摆长OA为m米，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角度为40°，此时摆幅（两端的距离）可以表示为（ ） A. 2m•sin20°米 B. 2m•tan20°米 C. m•sin40°米 D. m•tan 40°米 7. 如图，点是重心．过作的平行线，分别交，于点，；作交于点．若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（） A. B. C. 3 D. 9. 已知二次函数图象经过点，则关于的方程的两个根是（ ） A 3或 B. 1或 C. 3或 D. 1或 10. 如图，在中，，以和为边分别作正方形和，其面积分别记为，连结交于，连结和，记四边形的面积为，若，则用的代数式表示的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则__________. 12. 如图，已知三点均在上，连结，，，，若，则的度数为_____． 13. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，号“”与号“”的位似比为．点与是一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为_____． 14. 已知二次函数，当时，函数的最大值为______． 15. 两个大小不同的半圆叠放如图所示，其圆心均为点，直径和在同一直线上，为小半圆的中点，延长和分别交大圆于点和点，连接，若为中点，则的长为______． 16. 如图是一副七巧板图案，现将它按如图方式剪拼成一个“风车”图案，风车外端点分别为，，，，点，，为三个等腰直角三角形的直角顶点，连结，并延长交于点，连结，，则_____，的值为_____． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 18. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数． （2）现从该箱子里摸出2个小球，求摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 19. 如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，，当杯子绕点按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图）． （1）的度数为______． （2）请根据自身能力从以下两小题中选一题完成， 求图中点到水平线的距离． 由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，在的正方形网格中，点都在格点上，请用无刻度直尺作图． （1）在图1中，在线段上找一点，使与的面积比为． （2）在图2中，在线段上找一点，使． 21. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，，求该抛物线的函数解析式及对称轴； （2）已知点，在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由． 22. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子．设其拋物线型支架的形状值为，请写出的最小值． 23. 如图1，