精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题

2024年高二数学入学考试试卷 一、选择题（共8小题，共40分） 1. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A. B. C. D. 3. 设，向量，，且，则（ ） A B. C. 3 D. 4 4. 已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（　　） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 5. 一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A 分层抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 系统抽样 6. 某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 8. 等差数列前项和为，若，则值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 17 二、多选题（共4小题，共20分） 9. 下列四个命题中，真命题为（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则 10. 如图，在正方体中，点线段上一动点，则（ ） A. 直线平面 B. 异面直线与所成角为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面与底面的交线平行于 11. 在四面体中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若Q为重心，则 C. 若，，则 D. 若四面体的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则． 12. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为4.5 三、填空题（共5小题，共20分） 13. 在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为__________． 14. 如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______． 15. 已知，，若，则实数的值为______． 16. 将二进制数化为十进制数，结果为______． 17. 设等比数列中，每项均是正数，且，则______． 四、解答题（共6小题，共70分） 18. 已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 19. 已知同时满足下列四个条件中的三个： ①；②；③ ；④ ． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求的面积． 20. 某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中． 处罚金额x（单位：元） 0 10 20 处罚人数y 50 a b （1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差； （2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率． 21. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率． 22. 已知，． （1）若，求与的夹角； （2）若与的夹角为，求． 23. 已知函数； （1）确定函数的单调增区间； （2）当函数取得最大值时，求自变量x的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高二数学入学考试试卷 一、选择题（共8小题，共40分） 1. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义判断可得出结论. 【详解】由已知可得，， 因此，复数在复平面内的对应点位于第三象限. 故选：C. 2. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图中直播和录播的学校数量，求出直播所占百分比，即可得出“直播＋录播”所占比例. 【详解】由题意，设直播所占的百分比为，