第一章 直角三角形的边角关系 复习课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

数学·新课标（BS） 第1章复习 第1章复习 ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 2．30°，45°，60°角的三角函数值 　　　三角函数 角α　　 sinα cosα tanα 30° 　　 　　 　　 45° 　　 　　 　　 60° 　　 　　 　　 1 第1章复习 ┃ 知识归类 数学·新课标（BS） 3.仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做　 　，视线在水平线下方的叫做　　 . 4．坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫做　 　，用 字母i表示，即i＝　　.把坡面与水平面的夹角叫做 　　，记作α，于是i＝　　＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡． 仰角 俯角 坡度 坡角 ► 考点一　求三角函数值 第1章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 数学·新课标（BS） B 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ► 考点二　特殊角的三角函数值 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ► 考点三　利用直角三角形解决和高度有关的问题 例3　如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度． 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） ► 考点四　利用直角三角形解决平面图形中的距离问题 例4　为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B 处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)． 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 第1章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS） 1．锐角三角函数 ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 　 　； ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝ 　 　； ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 　 　. eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(∠A的对边,斜边) eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(1,2) eq \r(3) eq \f(1,2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),3) eq \f(\r(2),2) eq \f(h,l) eq \f(h,l) 例1　在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，则tanB＝(　　) A.eq \f(4,3)　　B.eq \f(3,4)　　C.eq \f(3,5)　　D.eq \f(4,5) [解析] B　根据sinA＝eq \f(4,5)，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝eq \f(3k,4k)＝eq \f(3,4). eq \a\vs4\al(方法技巧) 求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值． 例2　计算：eq \f(3,\r(3))＋tan60°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))0. [解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值． 解：原式＝eq \r(3)＋eq \r(3)＋1＝2eq \r(3)＋1. [解析] 设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG. 解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝eq \f(AG,FG)，∴FG＝eq \f(AG,tan∠AFG)＝eq \f(AG,\r(3)). 在Rt△ACG中，tan