1.3.2 零次幂和负整数指数幂 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

1.3.2 零次幂和负整数指数幂 素养目标 1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数指数幂的意义. 2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数指数幂转化为正整数指数幂. 3.能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算,会用科学记数法表示一个极小的数. ◎重点:零次幂、负整数指数幂的意义. 预习导学 知识点一 零次幂   阅读课本本课时“动脑筋”前面的内容,回答下列问题. 1.(1)填表: 同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列 与第2列 33÷33=3(　　　)=3(　　　)  =　　  　　  108÷108=10(　　　)=10(　　　)  =　　  　　  an÷an=a(　　　)=a(　　　)  =　　  　　  (2)结论:=　 　,=an÷an=an-n=a0=　 　.  2.(1)思考:0÷0有没有意义?那么0n÷0n==00呢? (2)结论:a0=1的条件是a　 　.  归纳总结　零次幂的意义:任何　 　的数的　 　幂都等于1,即a0=1(a≠0);即为同底数幂除法=am-n中,m=n的情形.  【答案】 1.(1) 同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列 与第2列 33÷33=3(3-3)=3(0) =1 30=1 108÷108=10(8-8)=10(0) =1 100=1 an÷an=a(n-n)=a(0) =1 a0=1 (2)1　1 2.(1)没有意义,也没有意义. (2)≠0 归纳总结　不等于零　零次 知识点二 负整数指数幂   阅读课本本课时“动脑筋”至“例5”的内容,回答下列问题. 1.填表: 同底数幂的除法 根据分式约分 的意义 对比第1列 与第2列 32÷35=3(　　　)=3(　　　)  =　　  　　  104÷108=10(　　　)=10(　　　)  =　　  　　  a3÷a5=a(　　　)=a(　　　)  =　　  　　  2.讨论:当n<m(m、n为正整数)时,令n-m=-p,即m-n=p,p为　 　数,-p为　 　数.  (1)an÷am=an-m=a(　 　),==　 　.  (2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数). 归纳总结　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的　 　数,即为同底数幂除法=am-n中,m<n的情形.  【答案】 1. 同底数幂的除法 根据分式约分 的意义 对比第1列 与第2列 32÷35=3(2-5)=3(-3) = 3-3= 104÷108=10(4-8)=10(-4) = 10-4= a3÷a5=a(3-5)=a(-2) = a-2= 2.正整　负整 (1)-p　 归纳总结　倒 知识点三 科学记数法   阅读课本本课时“例6”及其前面两段文字,回答下列问题. 1.旧知回顾:在科学记数法a×10n的形式中,其中n是　 　,的取值范围满足　 　.  2.思考:(1)在a×10n的形式中,若n为负整数,如“例5”中的数3.6×10-3=　 　,理由是10-3表示成小数为　 　.  (2)在“例6”中,将一个小数表示为a×10-n的形式,如0.00000004=4×　 　=4×10(　 　).  归纳总结　一些绝对值很小的数,可以表示成a×10-n的形式,其中n是　 　,的取值范围仍然满足　 　,且n等于0.00…01中　 　的个数.  【答案】1.正整数　1≤<10 2.(1)0.0036　0.001 (2)0.000 000 01　-8 归纳总结　正整数　1≤<10　零 合作探究 任务驱动一 1.下列各式化简正确的是 ( ) A.20=0　　　　　　 B.2-1=-2 C.(2x)-3= D.(π-1)0=1 【答案】1.D 任务驱动二 2.当y　 　时,(y+1)-3=.  【答案】2.≠-1 任务驱动三 3.计算:0+--2+--1-(-2)-2. 【答案】3.解:原式=1+9-3- =6. 任务驱动四 4.某种花粉颗粒的半径约为25 μm,多少个这样的花粉颗粒依次排列能达到1 m?其中1 μm=10-6 m.(结果用科学记数法表示) 【答案】4.解:需要花粉的个数==2×104. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$