1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学设计-2024-2025学年湘教版数学八年级上册

洞下场学校 八 年级 数学 教案 课 题 1.3.2零次幂和负整数指数幂 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本课时内容是在学过正整数幂及其运算的基础上展开学习的，特别是正整数指数幂的运算.我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，其中同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数，这些内容的学习为本节课做了铺垫；同时，学习本节课为后边把正整数指数幂扩展为整数指数幂打下基础，所以本节课起着承上启下的作用 教 学 目 标 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义. 2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算. 3.通过探究零次幂和负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 4.通过零次幂和负整数指数幂性质的探索，培养学生抽象的数学思维能力. 教学重点 理解零次幂和负整数指数幂的意义 教学难点 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 教具准备 课件 教学方法 练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、复习导入： 引导学生思考回答，教师点评. 1.什么是同底数幂除法? 公式中的底数、指数有什么条件限制? 2.什么是科学记数法? 师：我们在学习同底数幂除法公式 时，有个附加条件是m>n，即被除式的指数大于除式的指数，当被除式的指数不大于除式的指数时，情况怎样呢? 这就是我们这节课要学习的知识.(板书课题：零指数幂和负整数指数幂) 设计意图：复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫，并顺利引出新知。 2、 讲授新知 1.零指数幂的运算性质 (课件展示)计算： 学生独立完成后小组内合作交流，教师巡视，观察学生的计算方法.如果都用同底数幂除法计算，教师提示，根据除法的意义，被除式和除式相等时，结果怎样? 生1：根据同底数幂除法法则可得，(1)10³÷10³=1;(2)a⁵÷a⁵=1. 生2：根据分式的基本性质(或除法的意义)可得， 师：观察上面的式子，你能得到什么结论? 生： 师：你能猜想出什么结论? 生 师：猜想中的a有没有限制条件? 为什么? 生：a≠0，因为除数不等为0，当a=0时除数为零，无意义. 师：你能验证说明你的猜想是正确的吗? 学生小组内合作交流，学生代表板书，教师指导，对学生展示进行点评，师生共同归纳零指数幂的运算性质. (板书)因为 又 所以 文字语言：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 设计意图：通过计算找出规律，学生猜想和论证猜想的合理性，归纳出零指数幂的运算性质，体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学方法。 2.负指数幂的运算性质 (课件展示)计算： 师：利用同底数幂除法运算法则计算上面式子的结果是什么? 生： 课件展示教材第17页“动脑筋”：设a≠0，n是正整数，试问，a⁻"等于什么? 小组内交流讨论，学生代表展示，教师点评，师生共同归纳结论. (板书)在公式 中,m=0时 规定 n是正整数). 师：根据分式的乘方运算法则 的值是多少? 生： 师：上述规定可以写成(板书) 是正整数).特别地 设计意图：学生通过计算、思考、小组讨论、归纳总结等数学活动，探究负指数幂的运算性质，参与知识的形成过程，以培养合作意识，提高分析问题及归纳总结的能力. 3、 例题解析 [课件展示] 例4.把下列各式写成分式的形式： (1) x⁻²; (2) 2xy⁻³; 分析： 把负整数指数幂改成正整数指数幂. 解：(1) x⁻²= ; (2) 2xy⁻³=; 要注意与(2)区别开来. 补充例题： 计算：(-1)²+( )⁻¹-5+(2004-π)⁰; 由学生完成后点评：(-1)²+( )⁻¹-5÷(2004-π)°=1+2-5+1=-2 设计意图：学生独立完成，加深对本节课内容的理解和掌握，提高学生的计算能力. 4、 课堂小结 (1)零次幂、负整数指数幂是扩大同底数幂除法法则的使用范围， 根据分式的约分而形成的重要概念， 使指数概念扩大到了全体整数， 是进一步学习数学和解决实际问题的重要基础， 一定要深刻理解、记忆和掌握. (2) 叙述零次幂和负整数指数幂的概念，并指出应用条件. 五、课堂练习 1. 若(x-3)⁻²有意义, 则x=_________. 2. 若(x-2)⁰ =1,则x=_________. 3. 计算:-2022°=______; =_____. 板书设计 1.3.2零次幂和负整数指数幂 零次幂： 负整数指数幂： 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$