17.1 勾股定理 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．下列各组数是勾股数的是（    ） A．，， B．5，12，13 C．，2， D．1，2，3 2．如图，在中，，平分，于D，如果，，那么的周长等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．5 3．如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B．3 C． D．5 4．在中，，分别是上的中线．若，则的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为，倒下后树顶落在距树根部大约处．这棵大树离地面约（    ）米处折断 A． B． C． D． 7．在中，，，，则的长为（    ） A． B．8 C．6 D．10 8．在如图所示的正方形网格中，与均是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），在所给的四幅网格图中与全等的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距 米． 10．中，有一点P在上移动．若，，的最小值为 ． 11．如图，一只蚂蚁从棱长为5cm的正方体纸盒的顶点处沿纸盒表面爬到点处．已知，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm． 12．2002年在北京石开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图，弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若，，则小正方形的面积为 ． 13．如图，在中，，点E，F分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使得A点落在边上的D处，，则的长度为 ．    三、解答题 14．如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 15．在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形． (2)请在图2中画一个以格点为顶点，一条边长为的直角三角形（其余各边也均为无理数）． 16．如图，在中，，D为边的中点，过点D作，交于点E，交于点F． (1)试判断线段与是否相等？并说明理由； (2)若，，求线段的长． 17．如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接． (1)当秒时，求的面积； (2)若平分，求的值； (3)过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？ 18．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求的过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．500 10．10 11． 12．4 13．/ 14．解：设，则，， 由勾股定理得，即， 解得，即， 由勾股定理得（米）， 答：旗杆的高度为12米． 15．（1）解：如图1所示：即为所求； （2）解：如图2所示：即为所求． 16．（1）解：，理由如下： 连结，如图： ∵等腰直角中，D为边上中点， ，，， ， ， ， ， ， 在与中， ∵， ， ． （2）由（1）得：， ， ， 则， ， 在中，， ， 故线段EF的长为5． 17．（1）解：由题意可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴当秒时，求的面积为； （2）解：当线段恰好平分时，作于，如图， ∵线段平分，， ， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 解得； （3）解：点在线段上时，过点作于，连接，如图， 则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得； 点在线段