（单元讲义）第四单元、比例-2023_2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（人教版)

第四单元、比例 知识点1：比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 2、组成比例的四个数，叫做比例的项． 3、组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 4、比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 知识点2：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项＝ （2）求未知内项＝ 知识点3：比例的应用 1、根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 知识点4：图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 知识点5：比例尺 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 2、比例尺分类： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 3．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺 4．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 考点1：比例的意义和基本性质 【示例】：下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4 B、4：3 C、： 【思路分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 【解答】：＝， A、3：4＝， B、4：3＝， C、：＝， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 【名师点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 考点2：解比例 【示例】：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【思路分析】思路分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】÷4＝×＝ 故答案为：． 【名师点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 考点3：比例的应用 【示例】：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　） A、5：4 B、： C、4：5 【思路分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可． 【解答】甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例， 客车和货车所用的时间比是4：5， 则客车和货车的速度比是5：4． 故选：A． 【名师点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例． 考点4：图形的放大与缩小 【示例】：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米． A、12 B、36 C、108 【思路分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）． 【解答】（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）； 故选：C． 【名师点评】本题要根据长方形的面积公式完成． 考点5：比例尺 【示例】：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　） A、110 B、1：100000 C、1：1000000 【思路分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可将线段比例尺改写成数值比例尺． 【解答】因为10千米＝1000000里面， 则1里面：1000000里面＝1：1000000； 答：改成数值比例尺为1：1000000． 故选：C． 【名师点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 一．选择题（共7小题） 1．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（　　） A．1：20 B．20：1 C．1：2 D．2：1 2．一幅地图用1厘米表示某大桥两端6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：6 B．1：6000 C．1：600000 D