上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷

同济大学第一附属中学 2023学年第二学期质控1高二年级数学试卷 (本试卷满分150分,考试时间120分钟,可以使用计算器,命题人_审核人__) 一、填空题(本大题满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1、设数列{a.为等差数列,若a.=12,q=27,则公差d=__. 2、抛物线y2-4x的焦点坐标为___ 4、已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30{,则该圆锥的侧面积为 5、某小组共有4名男生a,b,c,d,和3名女生A.B.C.若选一名男生和一名女生分别担任组长和 干事,共有__种不同的结果. 2 7、两条直线ax-3y-1-0与2x-(a-1)y+1-0平行,则实数a=_ 8、焦点在x轴上,对称轴为坐标轴,圆的短轴的一个顶点B与两个焦点F、F.组成的三角形的周 9、在校长为1的正方体ABCD-A.B.C.D.中,P是C.B.的中点,若E,F都是AB上的点,且 lEFl-.0是A.B上的点,则三校锥P-EFO的体积是 11、等比数列({ao.)的前n项积为7.(nev").并且满足a 1,ado^pno-1>o,g0o-1<0,现 d1oo-1 给出下列结论:①a2o2>1;②ajooqou-1<0;③Ton。是T. 中的最大值:④使T.>1成立的最 大正整数n是2019,其中正确的结论序号是 9-+4 C. 其交点P与点(-5.0)、F(V5.0)满足PF.1PF.,则满足题意的有序实数对(m,n)共 对. , 二、选择题(本大题满分20分,每题5分) 13、已知点P(x、y)的坐标满足(v-3) +-(x+3){+=4.则动点P的轨迹是( _ A.双曲线 B.双曲线一支 C.两条射线 D.一条射线 14、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有善走男,日增等里,首日行走一百里 九日共行 千二百六十里,问日增几何?”,该问题中,善走男第5日所走的路程里数是 _ A.120 B. 130 C. 140 D. 150 15、如图,一组数据x,,x,..,x,。的平均数为5,方差为s^},去除x。,×。这两个数据后,平 均数为二,方差为s{,则 _ A.7>5.$->2 B.<5.$<s2 C.二-5,2<2 D.π-5,}>s} 16、如图,四个校长为1的正方体排成一个正四校柱,AB是一条侧校,P(i=1.2..、8)是上底面上 其余的八个点,则集合y=AB·AB,(=1、23、.、8中的元素个数( ) A.1 C.4 D. 8 B. 2 三、解答题(本大题满分76分) 17、(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分) #222) 的展开式中共有13项. (1)求展开式中的常数项:(2)求展开式中各项系数之和 18、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 如图,校长为2的正方体ABCD-A.B.C.D.中.M、N、P分别是C.D、C.C、A.A的中点. (1)证明:M、N、A.、B四点共面 (2)求异面直线PD.与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) 19、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 某校高二年级一个班有60名学生,将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: [40,50)、[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).得到如图所示的频率分布直方图, 红进来 a ........................ 0.025............. 0.015 ........... 0.010 0.005 C 40 ) 50 60 70 80 90 100 成绩/分数 (1)求a的值: (2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,已知甲同学的成绩在[70,80),乙同 学的成绩在[80,90),求甲乙至少一人被抽到的概率 20、(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分) (2)求{a.)、.的通项公式 a. 21、(本题满分18分,第1小题4分,第2小题8分,第3小题6分) 的焦点F作直线1,与I、交于A.B两点 (1)求I,的标准方程; (2)设M是I。准线上一点,直线MF的斜率为k。,MA、MB的斜率依次为k、k.,请探究:k 与k+k,的关系 S△rCo :/2 第21翻