专题11三角函数与向量含参问题十种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题11三角函数与向量含参问题十种常考题型归类 向量的平行与垂直求参问题 1．（21-22高一下·江苏淮安·期中）已知平面向量，满足，，且，则实数的值为（       ） A． B． C．2 D．3 2．（21-22高一下·辽宁大连·期中）若向量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·河北石家庄·期中）在中，已知，且是直角三角形，求实数的所有值. 4．（20-21高一下·浙江嘉兴·期中）给定平面内的三个向量 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 向量锐角、钝角与参数问题 5．（22-23高一下·甘肃天水·期中）设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 6．（16-17高一下·河南南阳·期中）已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 7．（22-23高一下·河北石家庄·期中）已知向量，且与的夹角为. (1)求及； (2)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围. 8．（22-23高一下·河南郑州·期中）平面内给出三个向量，，，求解下列问题： (1)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)若，求实数k的值． 模长与参数问题 9．（22-23高一下·四川巴中·期中）已知向量，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·天津滨海新·期中）已知，其中.满足，则 . 11．（多选）（22-23高一下·四川成都·期中）.设为两个非零向量的夹角，已知当实数变化时，的最小值为，则下列选项不正确的有（    ） A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 12．（22-23高一下·新疆伊犁·期中）设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一下·福建福州·期中）已知向量，，若，则 ． 向量夹角与参数问题 14．（22-23高一下·山东菏泽·期中）已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·北京·期中）平面向量，，，且与的夹角等于与的夹角，则 .． 16．（22-23高一下·北京·期中）已知，是夹角为的两个单位向量，，，其中． (1)求； (2)若，求实数的值； (3)若向量，的夹角为，求实数的值． 17．（22-23高一下·重庆渝中·期中）平面内给定三个向量，，，且． (1)求实数n关于m的表达式； (2)当的值最小时，求向量和的夹角的余弦值． 18．（22-23高一下·河南开封·期中）已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为 . . 数量积与参数问题 19. （22-23高一下·新疆伊犁·期中）已知向量，若，则（    ） A． B．3 C． D．1 20. （22-23高一下·江苏淮安·期中）如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数 .．    21. （21-22高一下·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，设向量， (1)当时，求，的值； (2)若且，求的值. 22. （22-23高一下·江西赣州·期中）如图，记的内角，，的对边分别为，，，. (1)求； (2)若为边上的中线，为的重心，为的外心，且，，求. 23. （22-23高一下·北京·期中）已知点，，.若平面区域D由所有满足的点P组成（其中，），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 向量线性运算与参数问题 24. （22-23高一下·福建福州·期中）在中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若的面积为，，则线段CP长度的最小值为 ． 25. （22-23高一下·山东潍坊·期中）设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则 ；若在线段上，且，则的取值范围为 . 26. （2023高一下·山东临沂·期中）已知三点，，，P为平面ABC上的一点，且，． (1)求； (2)求的值． 27. （22-23高一下·河北保定·期中）如图，在平行四边形中，．    (1)若，求的值； (2)若，求． 28. （22-23高一下·北京·期中）在中，P为边AB上的一点，，且，设． (1)设，试求x，y的值； (2)试求的值； (3)试求的余弦值． 四心与参数问题 29. （2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）在中，，，，为的外心，若，，，则______. 30. （22-23高一下·安徽宿州·期中）已知的重心为，若向量，则（    ） A． B． C． D． 31. （21-22高一下·河南·期中）若为的重心（重心为三条中线交点），且，则 ．