专题09向量奔驰定理与四心七种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题09向量奔驰定理与四心七种常考题型归类 奔驰定理解决面积比问题 1．（22-23高一下·江苏盐城·期中）已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（    ） A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2 2．（22-23高一下·重庆渝中·期中）已知点D、G为所在平面内的点，，，记分别为、的面积，那么（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·云南昆明·期中）点P菱形ABCD内部一点，若，则菱形ABCD的面积与的面积的比为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．（21-22高一下·四川绵阳·期中）已知点为内一点，且，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高一下·四川凉山·期中）已知为内一点，且，则与面积比为（    ） A． B． C． D． 奔驰定理解决含参问题 6．（20-21高一下·福建泉州·期中）中，，，与相交于点，若与的面积之比为，则正实数的值为（    ） A． B． C． D．1 7．（15-16高一下·广东·期中）已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为(       ) A． B． C． D． 8．（22-23高一下·河南信阳·期中）已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则 . 9．（22-23高一下·福建泉州·期中）已知点O为正所在平面上一点，且满足，点M为正所在平面上一点，若的面积与的面积比值为1∶4，且，则面积的与的面积的比值为 ． 四心的判断 10．（15-16高一下·重庆·期中）已知是三角形所在平面内一定点，动点满足 ，则点轨迹一定通过三角形的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 11．（20-21高一下·浙江绍兴·期中）已知点满足，，，则点依次是的（    ） A．重心､外心､垂心 B．重心､外心､内心 C．外心､重心､垂心 D．外心､重心､内心 12．（多选）（22-23高一下·湖北·期中）在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则点的轨迹不可能经过的外心 B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C．若，则点的轨迹可能经过的重心 D．若，则点的轨迹可能经过的内心 13．（多选）（20-21高一下·福建福州·期中）已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（    ） A．若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心． B．若点满足，则点是的垂心． C．若为的外心，且，则是的内心． D．若，则点为的外心 14．（19-20高一下·山东泰安·期中）已知点在平面中，且，则点是的（    ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 四心解决参数问题 15．（22-23高一下·河北石家庄·期中）已知是的重心，若，则（    ） A．1 B． C． D． 16．（22-23高一下·湖北武汉·期中）已知G是△ABC的重心，若）则（    ） A．－1 B．1 C． D．－ 17．（多选）（21-22高一下·江西抚州·期中）已知点是锐角三角形的外心，若，则的可能值是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一下·广东深圳·期中）过△的重心的直线分别交线段于点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．（21-22高一下·广西柳州·期中）设为的内心，，，，则 四心与数量积 20. （22-23高一下·四川凉山·期中）已知是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（    ） A．4 B． C． D．2 21. （多选）（22-23高一下·河南信阳·期中）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且，则下列结论正确的有（    ） A．O为线段GH的中点 B． C． D． 22. （22-23高一下·广东深圳·期中）等边的边长为，点为的重心，则 . 23. （21-22高一下·广西玉林·期中）在中，为重心，，，则 四心与角度 24. （22-23高一下·安徽合肥·期中）在中，设是的外心，且，则（    ） A． B． C． D． 25. （22-23高一下·福建福州·期中）已知是的外心，且满足，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 26. （21-22高一下·广东深圳·期中）已知为的外心，，则的值为（    ） A． B． C． D． 27. （16-17高一下·吉林·期中）已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，