第八章 二元一次方程组 专题:二元一次方程中的方案问题 讲练课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章　二元一次方程组 专题：二元一次方程中的方案问题 新人教版初中七年级数学下学期 1. (2023·广州天河区三模)五一劳动节前，某商店拟用1 000元的总价购进A，B两种品牌的电风扇进行销售，为更好地销售，每种品牌的电风扇至少购进1台. 已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元. (1)A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ 解：(1)设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元， 答：A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元； 则 (2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 解：(2)设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元， 则w＝(180－100)a＋(250－150)b＝80a＋100b， 依题意，得100a＋150b＝1 000且a≥1，b≥1， 即2a＋3b＝20(a≥1，b≥1)， 解得 当a＝1，b＝6时，w＝80×1＋100×6＝680(元)； 当a＝4，b＝4时，w＝80×4＋100×4＝720(元)； 当a＝7，b＝2时，w＝80×7＋100×2＝760(元). ∴当a＝7，b＝2时，w取得最大值. 答：该商店应购进A种品牌电风扇7台，购进B种品牌电风扇2台. 2. (2023·广州黄埔区二模)黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营. 某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售，据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士，4辆B型巴士的进价共计255万元. (1)A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？ 解：(1)设A型巴士的进价为x万元/辆，B型巴士的进价为y万元/辆， 答：A型巴士的进价为45万元/辆，B型巴士的进价为30万元/辆； 依题意，得 (2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案. 解：(2)设购进m辆A型巴士，n辆B型巴士， ∴该公司共有2种购买方案， 方案1：购进4辆A型巴士，3辆B型巴士； 方案2：购进2辆A型巴士，6辆B型巴士. 依题意，得45m＋30n＝270，解得m＝6－ n. 又∵m，n均为正整数，∴ 3. (2023·汕头潮南区月考)为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和30个羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一个羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10个羽毛球. (1)一副羽毛球拍和一个羽毛球的价格各是多少元？ 解：(1)设一副羽毛球拍的价格是x元，一个羽毛球的价格是y元， 答：一副羽毛球拍的价格是30元，一个羽毛球的价格是2元； 依题意，得 (2)甲、乙两商店举行促销活动，甲商店的优惠是所有商品打八折；乙商店的优惠是买一副羽毛球拍送4个羽毛球. 学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由. 解：(2)①只在甲商店购买的消费额： 0. 8×(5×30＋2×30)＝168(元)， ②只在乙商店购买的消费额： 5×30＋2×(30－4×5)＝170(元)， ③到甲商店购买4副羽毛球拍、到乙商店购买1副羽毛球拍的消费额：(4×30＋26×2)×0. 8＋30＝167. 6(元)， ④到甲商店购买10个羽毛球、到乙商店购买5副羽毛球拍的消费额：10×2×0. 8＋5×30＝166(元)， ∵166<167. 6<168<170， ∴学校到甲商店购买10个羽毛球、到乙商店购买5副羽毛球拍最划算. 同学们，再见！ $$