第七章复数易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册

第七章复数易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 一、单选题 1．若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数和满足，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A．若，则z为实数 B．若，则z为纯虚数 C．若，则 D．若，则 5．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 7．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若，则（    ） A．1 B． C．i D． 二、多选题 9．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若且，则 D．若，则的最大值为. 10．已知为复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 11．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知复数，满足，，则的最大值为 . 13．设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 14．已知复数z满足，则复数z的实部的最小值为 ． 四、解答题 15．若，关于x的一元二次方程有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z. 16．若复数，当实数m为何值时 (1)z是实数； (2)z对应的点在第二象限． 17．已知复数，其中. (1)设，若是纯虚数，求实数的值； (2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 18．设复数， (1)写出的三角形式； (2)复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 19．设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”． (1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由； (2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据复数的模即可得到方程，解出即可. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 2．B 【分析】利用复数的几何意义结合向量运算求解. 【详解】题设等价为向量满足，求， 因为 又,所以， 故选：B 3．D 【分析】根据复数的定义即可判断AB，根据复数的模的计算公式即可判断CD. 【详解】由复数，可得两个复数不能比较大小，故AB错误， ，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 4．C 【分析】依题意由可知若可得，即A正确；若，可得，，即B正确；由可得，则z的取值有无数个；由可知，或，可得D正确. 【详解】由题意，设复数， 对于A，由，即，解得，所以复数z为实数，所以A正确； 对于B，复数，因为，可得，，所以复数z为纯虚数，所以B正确； 对于C，令，由整理得，则z的取值有无数个，所以C不正确； 对于D，由，可得，即， 解得或，所以，所以D正确. 故选：C. 5．A 【分析】根据复数的除法运算求得对应的点，即可得对应的点的坐标，从而可得答案. 【详解】由题意得复数，对应的点为， 则复数对应的点为，则， 故选：A 6．C 【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出． 【详解】，的虚部为1． 故选：C． 7．D 【分析】根据复数的除法运算求得，再求在复平面内对应的点. 【详解】，则对应点为， 所以求在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D． 8．C 【分析】根据复数三角表示的运算求解即可. 【详解】. 故选：C 9．ACD 【分析】根据题意，结合复数的模，向量的位置关系，以及复数的几何意义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，由，因为，可得，所以B错误； 对于C中，由，因为，可得，即 又因为，可得， 联立方程组，可得，解得，所以C正确； 对于D中，由，可得， 因为，可得，即， 表示以为圆心，半径为的圆， 可得，则原点到圆上点的最大距离为，即的最大值为，所以D正确. 故选：ACD. 10．ABD 【分析】设出复数的代数形式，结合共轭复数的意义计算判断ABD；举例说明判断C. 【详解】设复数， 对于A，，A正确； 对于B，，， ，，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，即， 则，即， 因此或，即或，D正确. 故选：ABD 11．ABC 【分析】根据同角三角函数关系和复数模的运算即可判断A，根据