重庆市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

重庆市第七中学校2023-2024学年度下期 初2024级第一学月学情检测数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）　 A. 34 B. 40 C. 49 D. 59 7. 某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为( ) A. 3 B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内设右边项的“”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有3种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的中有且只有2个“”（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 精彩纷呈的杭州亚运会10月8日晚完美收关，开幕式上由约105000000个数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．数据105000000用科学记数法表示为______． 13. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 14. 在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为，则在第二象限的概率为______． 15. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，线段上一点，连接，，将沿着翻折，点恰好与点重合，若，则的长为______． 17. 如果关于的不等式组至少有三个整数解；且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的积为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为“轮换数”．例如：四位数1347，，是“轮换数”；四位数2469，，不是“轮换数”．若一个“轮换数”为，则这个数为______；若一个“轮换数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“轮换数”之和是______． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是的垂直平分线， ，，①______， 又四边形是平行四边形， ②______， ． 在和中， ， ③______， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______． 21. 某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成