第一章 三角形的证明 单元测试 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，，则为（    ） A．50° B．70° C．75° D．60° 2．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0,3）、（4,3），在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于交于，若则线段的长为（  ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，为上一点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．已知的三条边长分别为6，8，12，过任一顶点画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（    ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 6．如图，在四边形中，BD平分，于点D，，，则面积的最大值为（    ）    A． B．6 C．9 D．12 7．如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有(        )个    A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线CO交AB于点G．若，，则的面积为（ ） A． B． C．30 D．15 9．已知a，b，c为三角形的三边，且满足等式|a-5|+(b-12)2+=0，那么此三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（    ）    A． B． C．1 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝3，则AD的长为 ． 12．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ． 13．如图，等腰直角中，，，D为中点，，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为 ． 14．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服．已知小亮的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与小亮身体的夹角为，，则此时小亮的手到地面的距离为 ． 15．如图，把一个等腰直角三角形（，）放在等距的横线上，相邻两条横线的距离都是厘米，点，，恰好都在横线上，则斜边的长度为 ． 16．如图，在中，，，，点D是边上的一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是 ． 17．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形． 18．如图，已知∠B=45°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP= cm时，△BAP为直角三角形． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC， (1)若∠C＝35°，∠BAF＝ ； (2)试判断△ABD的形状，并说明理由． 20．如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 (1)______cm，______cm．（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，是直角三角形？ 21．如图，平面直角坐标系中，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，为直角边，在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是______； (2)如图2，若，点D是的在延长线上，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； (3)如图3，设，的平分线过点，则______． 22．如图，直线AB与CD相交于点是的平分线，，如果． 求：的度数； 的度数． 23．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向