江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题

2023/2024学年度第二学期 联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分． 2.答题前 ，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上 ，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑 。如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 。 第Ⅰ卷 (选择题 共 58分) 1、 单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1.＋＋等于(　　) A. 　　　　B. C. D. 2.在△ABC中,D是BC的中点,则＋＝ (　　) A. B. 2 C. D. 2 3. 已知平面向量 =(3,1),=(x,-3),且,则(　　) A. -9 B. C. 1 D. 3 4 已知是非零向量,则“”是“”的(　　) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是(　　) A. B. 2 C. D. 6.设，若sinα＝,则＝(　　) A. 　 B. 　 C. －　 D. － 7.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点， 若,则 的值为(　　) A． B． C． D． 8.若函数在区间上有且仅有两个零点,则实数最小值是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9.若四边形ABCD为菱形,则下列各式中正确的是(　　) A.＝ B.||＝|| C.|－|＝|＋| D.|＋|＝|－| 10.在△ABC中,下列说法正确的有(　　) A.－＝ B.若(＋)·(－)＝0,则△ABC为等腰三角形 C.＋＋＝ D.若·>0,则△ABC为锐角三角形 11．已知向量,满足,且||=2,则(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共 92分) 3、 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12.若与反向,且,则＝________． 13.已知为一个单位向量,与的夹角是120°，若在上的投影向量为,则||＝________． 14.如图,正方形的边长为6，E是的中点,是边上靠近点的三等分点，与交于点，若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，存在这样的点，使得，则的长度等于________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.(本小题满分13分) (1) 已知向量与相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x的值． (2) 已知点M(3,-2)，N(-5,-1),且,求点P的坐标 16.(本小题满分15分) 已知向量,当k为何值时 (1) (2) 与的夹角是钝角？ 17.(本小题满分15分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点,如果点A的纵坐标为,点B的横坐标为，(1)求cos(α+β)的值. (2)将OA绕原点O顺时针旋转到OC, 求点C的坐标。 18.(本小题满分17分) 已知向量 和 ，则 与的夹角为 ， 求：(1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 19. (本小题满分17分). 在△ABC中,⊥,M是BC的中点， （1） 若O是线段AM上任意一点，且，==，求· +·的最小值. （2） 若点P是内一点，且=2，=2，求| 的最小值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3100151 第 1 页 共 2 页 2023-2