第二章　平面向量及其应用　章末测评-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章《平面向量及其应用》章末测评 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则（ ） A． B． C．3 D．5 2.已知向量，，且，则实数（ ） A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1 3.已知平面向量不共线，，则（ ） A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线 4.已知向量，满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有一解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.在中，BC边上的高为AD，，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知中，是BC的中点，且，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8.已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（ ） A. －2 B. －3 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法中正确的是（ ） A.若，则 B.若与共线，则或 C.若为单位向量，则 D.是与非零向量共线的单位向量 10.若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，，的夹角为，则（ ） A. B. C. 夹角的余弦值为 D. 夹角的余弦值为 11. 如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A. B. 存在点，使 C. 若，则点的轨迹长度为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且，则实数的值为_______________． 13．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，（，），则__________． 14. 在长方形中，，，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，其中是夹角为的单位向量． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 16.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度. 17.在平行四边形ABCD中，，，，线段EF与线段AG相交于点O． （1）用，表示； （2）用，表示． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，角C平分线交AB于点D，点E满足，求． 19. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《平面向量及其应用》章末测评 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D B D B A C AD BC AD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则（ ） A． B． C．3 D．5 解：． 2.已知向量，，且，则实数（ ） A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1 解：由，有，解得或． 3.已知平面向量不共线，，则（ ） A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线 解：因为，所以，且线段与有公共点，所以三点共线，故D项正确. 4.已知向量，满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 解：根据题意由可得， 又，可得， 设向量的夹角为，所以， 可得，即. 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有一解，则a的取值范围是（ ） A. B. C.