2.4 用尺规作角 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 4 用尺规作角 学习目标 1.能用尺规作一个角等于已知角. 2.能利用尺规作角的和、差、倍. 尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.注意：作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法. 作图痕迹 温故知新 利用没有刻度的直尺和圆规的几何作图称为尺规作图。 尺规作图的概念是什么？ 如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A’C’ ； A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’ A’ A’B’ 就是所求作的线段。 示 范 作 法 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。 A B (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 F (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 新知探究 5 A B F C 上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规) “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECF E 等于已知角∠CAB.” 6 已知： ∠AOB。 作一个角等于已知角 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 7 B O A O’ A’ (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3) 以点O’为圆心， 画弧， C D 同样(OC)长为半径 画弧， C’ (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， D’ (5) 过点D’作射线O’B’. B’ A’ O’ B’ ∠A’O’B’就是所求的角. 作 法 示 范 (1) 作射线O’A’; 交OB于点D; 交O’A’于点C’; 交前面的弧于点D’ ， 8 解决前面的问题如下： A B C 分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. E G G’ H D F 9 例1 已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB. B O（O’） A 作法一: C A’ B’ ∠A’O’B’为所求. B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A ∠A’O’B’为所求. 新知巩固 10 例2 过直线外一点P作已知直线l的平行线. 解：已知：直线l及l外一点P， 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l. 作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边， 在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1 (如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求. 1.尺规作图就是( ) (A)用直尺按一定的规矩作图 (B)用直尺和圆规作图 (C)用三角尺和圆规作图 (D)用没有刻度的直尺和圆规作图 解析：根据尺规作图的概念可知选D. 答案：D 课堂练习 2.下列尺规作图的语句错误的是( ) (A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α (B)以点O为圆心作弧 (C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 (D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 解析：作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误. 答案：选B. 3.如图，