2.3 平行线的性质 导学课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

2.3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 平行线的性质1 平行线的性质2 平行线的性质3 学习目标 知识点 平行线的性质1 1 1. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单说成：两直线平行，同位角相等. 2. 表达方式：如图2-3-1， 因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2 (两直线平行，同位角相等). 感悟新知 特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 感悟新知 例 1 如图2-3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( ) 60° 50° 40° 30° A 感悟新知 解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 解：因为∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， 所以∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°. 因为直尺的对边平行，即EF ∥ AD， 所以∠ 2= ∠ DAB=60°. 感悟新知 1-1. 如图，AF是∠ BAC的平分线，DF∥ AC，若∠ 1= 35 °， 则∠ BAF的度数为( ) 17.5° 35° 55° 70° B 感悟新知 知识点 平行线的性质2 2 1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 2. 表达方式：如图2-3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2 (两直线平行，内错角相等). 感悟新知 特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. 感悟新知 如图2-3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关 系吗？说说你的理由. 例2 感悟新知 解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行. 感悟新知 解：BE∥CF. 理由如下：因为AB∥CD(已知)， 所以∠ ABC= ∠ BCD(两直线平行，内错角相等). 因为BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD(已知)， 所以∠ 2= ∠ ABC，∠ 1= ∠BCD(角平分线的定义). 所以∠ 2= ∠ 1. 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 感悟新知 2-1. 如图，已知AB ∥CD，∠ ADC= ∠ ABC.试说明： ∠ E= ∠ F. 解：因为AB∥CD， 所以∠ABC ＝ ∠DCF. 又因为∠ADC ＝ ∠ABC， 所以∠ADC ＝ ∠DCF. 所以DE∥BF. 所以∠E＝∠F. 感悟新知 知识点 平行线的性质3 3 1. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2. 表达方式：如图2-3-5， 因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1+ ∠ 2=180° (两直线平行，同旁内角互补). 感悟新知 警示误区 ●两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系； ●平行线的性质是由“直线的位置关系”到“角的数量关系”；而平行线的判定是由“角的数量关系”到“直线的位置关系”. 感悟新知 [中考·黄冈] 已知：如图2-3-6，直线a ∥ b，∠ 1= 50°，∠ 2= ∠ 3，则∠ 2 的度数为( ) 50° 60° 65° 75° 例 3 C 感悟新知 解题秘方：由平行线的性质找出∠ 1 与∠ 2和∠ 3 之间的数量关系，利用∠ 1 的度数求出∠ 2 的度数. 解：因为a ∥ b， 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180°. 又因为∠ 1=50°，所以∠ 2+ ∠ 3=130°. 所以∠ 2=65°. 感悟新知 3-1. 如图， 如果AB ∥ DF，DE ∥ BC且∠ 1=65°，求 ∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 的度数. 感悟新知 解：因为BC∥DE(已知)， 所以∠4 ＝∠1＝65°(两直线平行ꎬ内错角相等)， ∠1 ＋ ∠2 ＝180°(两直线平行ꎬ同旁内角互补). 所以∠2 ＝180°－ ∠1＝180°－65°＝115°. 因为AB∥DF(已知)， 所以∠3 ＝∠2 ＝115°(两直线平行ꎬ同位角相等)， ∠5 ＝ ∠4＝65°(两直线平行ꎬ内错角相等). 感悟新知 平行线的性质 平行线 的性质 条件 两直线 平行 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 本节小结 请完成教材课后习题 作业提升 $$