2.2 探索直线平行的条件 导学课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 同位角 平行线的判定方法1 平行线的画法 平行线的性质及其推论 内错角、同旁内角 平行线的判定方法2，3 学习目标 知识点 同位角 1 1. 定义 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角分别在被截的两条直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 感悟新知 2. 位置特征 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 同位角 在截线同侧，在两条被截直线同一方 形如字母“F” (或倒置、反置、旋转) 感悟新知 特别提醒 (1) 同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系； (2) 在“三线八角”中，有4 对同位角. 感悟新知 例 1 在图2-2-1 所示的四个图形中，∠ 1 和∠ 2 不是同位 角的是( ) B 感悟新知 解题秘方：根据同位角的位置特征进行识别. 解：根据同位角的定义，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判断. A，C，D 三个选项中的∠ 1，∠ 2 均满足同位角的条件，故选B. 分离图形法 感悟新知 1-1. [中考·贺州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是(　　) A. ∠ 1 与∠ 2 B. ∠ 1 与∠ 3 C. ∠ 2 与∠ 3 D. ∠ 3 与∠ 4 B 感悟新知 知识点 平行线的判定方法1 2 1. 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行). 它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁. 感悟新知 2. 表达方式 如图2-2-2， 因为∠ 1= ∠ 2(已知)， 所以a ∥ b (同位角相等，两直线平行). 感悟新知 特别解读 判定两条直线平行的方法： 1. 同一平面内不相交的两条直线平行. 2. 同位角相等，两直线平行. 感悟新知 如图2-2-3，已知直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠ 1+ ∠ 2=180°，AB 与CD 平行吗？请说明理由. 例2 感悟新知 解题秘方：找出一对同位角，如果能通过已知条件说明这对同位角相等，则这两条直线平行. 感悟新知 解：AB ∥ CD. 理由如下： 因为∠ 1+ ∠ 2=180 °(已知)， ∠ 2+ ∠ 3=180°(邻补角的定义)， 所以∠ 1= ∠ 3(同角的补角相等). 所以AB ∥ CD(同位角相等，两直线平行). 感悟新知 2-1. 如图， 直线a，b 被直线c 所截， 下列条件能判断a ∥ b 的是( ) A. ∠ 1= ∠ 2 B. ∠ 1= ∠ 4 C. ∠ 3+ ∠ 4=180° D. ∠ 2=30°，∠ 4=35° B 感悟新知 知识点 平行线的画法 3 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点； 四画：沿三角尺的一边画直线. 此直线即为已知直线的平行线. 感悟新知 特别提醒 1. 经过直线上一点不可以作已知直线的平行线. 2. 画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线. 3. 移动时要始终保持紧靠. 感悟新知 根据语句，画出图形. AB，CD 是两条直线，P 是直线AB，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与AB 平行，直线MN经过点P 且与CD 垂直. 例 3 解题秘方：按照语句的要求，结合平行线的画法进行作图. 感悟新知 解：如图2-2-4. 感悟新知 3-1. 按要求画图：如图，过点C 作CE ∥ AD 交BA的延长线 于点E. 解:如图. 感悟新知 知识点 平行线的性质及其推论 4 1. 平行线的性质 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线. 感悟新知 2. 平行线的性质的推论 平行于同一条直线的两条直线平行. 表达方式：如果a ∥ c，b ∥ c，那么a ∥ b. 平行线的传递性 感悟新知 特别解读 “有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性. 感悟新知 如图2-2-5，已知a ∥ b，b ∥ c，d 与a 相交于点M. 例4 解题秘方：根据平行线的性质及其推论判定两条直线的位置关系. 感悟新知 (1)试判断直线a，c 的位置关系，并说明理由； (2)判断c 与d 的位置关系，并说明理由. 解：a ∥ c. 理由：平行于同一条直线的两条直线互相平行. d 与c 相交. 理由：过直线外一点有且只有一条直线与这