18.1.2.2 平行四边形的判定（第2课时）（分层练习，四大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.1.2.2平行四边形的判定（2）（分层练习，四大题型） 考查题型一、面积问题 1．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（    ） A．四边形的周长不变 B．四边形的面积不变 C． D． 2．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．17 C．13 D．10 3．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若平移距离是3，则四边形的面积为（　　）    A．12 B．24 C．4 D．8 考查题型二、平行四边形个数问题 4．如图，点是内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（    ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 考查题型三、利用平行四边形求线段长度 5．如图，在中，过点D作交于点E，过点E作交点F，与交于点N．若，，则长为（    ） A．10 B．12． C．15 D．18 6．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 考查题型四、利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定 7．如图，，，垂足为点E，，垂足为点F，并且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 12．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形． 8．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，    (1)求证：． (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 1．如图，在中，，D是的中点，，，若，，下列说法：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，四边形中，．M是的中点，则的长为(   ) A． B．2 C． D．3 3．如图，在四边形中，已知，，，则的最小值是（    ）    A．3 B．6 C． D． 4．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 5．如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 6．如图，在平行四边形中，点E在上，点F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若为的角平分线，且，求的长． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足．现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D．连接、、．    (1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积； (2)在y轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点F是射线上一个动点，连接、，请直接写出、、之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.1.2.2平行四边形的判定（2）（分层练习，四大题型） 考查题型一、面积问题 1．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（    ） A．四边形的周长不变 B．四边形的面积不变 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 【详解】解：由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变， 故不符合题意， 故选：． 2．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．17 C．13 D．10 【答案】B 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， 四边形为平行四边形， ，， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形， ， 阴影部分的面积． 故选：B．    【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 3．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若平移距离是3，则四边形的面积为（