18.1.2.1平行四边形的判定（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 18.1.2.1 平行四边形的 判定（1） BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． 判定 性质 定义 D A B C 思考：如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 猜想1 D A B C 1 2 3 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. BY YUSHEN BY YUSHEN 平行四边形的判定1 新知探究 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. BY YUSHEN BY YUSHEN 平行四边形的判定2 新知探究 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 D A B C O 证明：∵　OA=OC，OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 猜想3 BY YUSHEN BY YUSHEN 平行四边形的判定3 新知探究 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 新知探究 　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路． 　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 性质 定义 判定 逆向猜想 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ ED=1|2AD BF=1|2BC∴ DE=BF又∵ED∥BF∴ 四边形BFDE是平行四边形 平行四边形的判定1 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明： Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平