专题03 距离与体积问题（两大题型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

03体积与距离问题 一、必备知识： 1. 几何体的体积公式和面积公式： （1） 椎体体积公式：， （2） 柱体体积公式：， （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式： （5） 圆柱体积公式： （6） 圆锥体积公式： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4. 异面直线间的距离 ：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 5. 点到平面的距离 ：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 二、题组 题组一：求体积问题 经典例题： 例1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D．不确定 例2．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. 若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，则三棱锥的体积为 . 例3．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 例4．如图，在中，分别在上，，沿将翻折，使平面平面，则四棱锥的体积的最大值为 ． 变式训练： 1．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则这两部分中大的体积与小的体积的比值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为 .      3．如图，在矩形中，，点为线段的中点.沿直线将翻折，点运动到点的位置.当平面与平面所成角为时，三棱锥的体积为 .    达标检测： 1．如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为 ． 2．正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则 . 3．如图，在矩形中，，，点为线段的中点，沿直线将翻折，点运动到点的位置．当平面平面时，三棱锥的体积为 ． 题组二：求距离问题 经典例题： 例1．如图所示，正方体的棱长为4，，分别是棱，上的动点，且，当四点共面时，点到平面的距离为（    ）   A． B． C． D．3 例2．如图所示，在三棱柱中，已知是边长为1的正方形，四边形是矩形，平面平面．若，则直线到面的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 例3．如图，边长为1的正方形中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为 .    变式训练： 1．如图，在正四棱柱中，为的中点，则中点到平面的距离为 ． 2．如图所示为一个半圆柱，已知为半圆弧上一点，若，，直线与所成角的正切值为，则点到平面的距离是 . 3．如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于 . 4．如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为 ．    5．如图是棱长均为2的柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B．1 C． D． 6．如下图所示，在平行六面体中，各棱长均为2，已知，，则点A到平面的距离 .    达标检测： 1．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为 .    2．在直三棱柱中，，则点到平面的距离为 . 3．如图，已知AB，CM分别为圆柱上、下底面的直径，且AB＝2，圆柱的高为，，则点M到平面ABC的距离为 . 4．如图所示，已知三棱锥中，平面，，，，．则点A到平面的距离 ． 5．如图所示，若正方形的边长为，平面，且，分别为的中点，则点到平面的距离为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$