专题01 复数的概念-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

01复数的概念 知识归纳 1.复数概念： 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足．其中的叫做复数的 ，叫做复数的 ． 2.复数集：全体 所构成的集合，即 3.复数的分类: 当时，为 ；当时，为 ，当时，为 . 4. 复数相等：若与，则 5. 共轭复数：复数与叫做互为 ，记做 6.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 . 显然，实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 . 7.复数的几何意义: 8.复数的模：复数的模记作 或 ,而且 . 复数的模就是复数在复平面内对应的点到坐标原点的距离. 自检自纠： 1.实部 虚部 2.复数 3.实数 虚数 纯虚数 4. 5. 共轭复数 6. 实轴 虚轴 实数 纯虚数 8. 分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，满分30分） 1．给出下列三个命题：①的实部是－；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】的实部为，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确．故选：B. 2．下列复数中，是实数的是（    ） A．1+i B．i2 C．-i D．mi 【答案】B 【详解】解：1+i是虚数，不是实数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数.故选：B. 3．已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】结合复数的几何意义即可求出复数在复平面内所对应的点的坐标，所以在复平面内对应的点的坐标为，故选：B. 4．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】复数在复平面内对应点的坐标为，位于第二象限.故选：B 5．复数的模（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，故选：A. 6．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（    ） A． B．－ C．－ D．5 【答案】B 【详解】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以,解得a＝，b＝－， 故有a＋b＝－.故选：B 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分12分） 7．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为复数在第二象限，所以.故选：CD. 8．下列命题，其中不正确的是（    ） A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数 B．若，则z1＝z2＝0 C．若a∈R，则ai为纯虚数 D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0 【答案】ABC 【详解】解：在A中a＝0，b≠0时满足，故A错误；在B中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则，但z1≠z2≠0，故B错误；在C中忽视0·i＝0，故C错误；在D中复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故D正确.故选：ABC 三、填空题（每小题5分，满分10分） 9．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝ ． 【答案】 【详解】∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，故答案为. 10．若复数是纯虚数，则实数的值是 ． 【答案】2 【详解】试题分析：由题意，得，解得． B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，满分30分） 1．是（    ） A．实数 B．虚数 C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：，，为虚数.故选： 2．复数i的虚部为（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【详解】由复数定义知，复数i的虚部为.故选：C 3．已知是虚数单位，，复数，则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，是纯虚数；反之，当是纯虚数时，，得或， 所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A. 4．已知复数（为虚数单位，），若z为纯虚数，则（    ） A． B．或2 C． D．m不存在 【答案】C 【详解】由题意，复数，若z为纯虚数，可得，解得. 故选：C. 5．已知复