6.2立方根(4) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.2 立方根 学习目标 01 了解立方根的概念及性质，会用根号表示 一个数的立方根. 02 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 03 会区分平方根与立方根的不同. 新知探究 问题 1 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的棱长应该是多少？ 棱长3=体积 因为 ( )3， 所以这种包装箱的棱长应取 m. 3 3 新知探究 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做 的立方根或三次方根. 这就是说，如果 ，那么叫做的立方根. 定义 ∵ ， ∴ 27 的立方根是 3. 例如 新知探究 表示方法 的立方根记为： . 读作“三次根号 ”. 根指数 3 不能省略. 注意 被开方数 根指数 其中 为任意数. 新知探究 表示方法 的立方根记为： . 读作“三次根号 ”. 被开方数 根指数 表示 8 的立方根， 例如 表示的立方根， 其中 为任意数. . . 27 -27 125 -125 立方根 新知探究 问题 2 请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ +3 -3 +5 -5 立方 27 -27 125 -125 +3 -3 +5 -5 开立方与立方互为逆运算. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 0 跟踪训练 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4） . 解： （1）∵ ， ∴ . （2）∵ ， ∴ . （3）∵ ， ∴ . （4）∵ ， ∴ . 问题 3 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的 立方根各有什么特点吗？ 因为，所以8的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）. 2 0.4 0.4 0 0 新知探究 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 立方根的性质 立方根等于它本身的数有： -1、0、1 新知探究 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 ，其中 ，其中 为任意数 新知探究 问题 4 探究：求下列各式的值，你能发现什么？ 因为 ， ， 所以 . 因为 ， ， 所以 . 一般地， . 例题解析 求下列各式的值： 例 （1）； （2）； （3）. 解： （1） （2） （3） 课堂小结 立方根 定义 表示 性质 运算 ，其中 为任意数 一般地，如果一个数的立方等于， 那么这个数叫做 的立方根或三次方根. 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 开立方与立方互为逆运算 （1）27； （2）-125； （3）； （4）0 随堂练习 1. 求出下列各数的立方根 （1） （2） （3） （4） 解： 随堂练习 2.判断下列说法是否正确： (1)立方根等于它本身的数只有0和1；( 　) (2)正数的立方根有两个，它们互为相反数；(　 ) (3)负数没有立方根；(　 ) (4)0的立方根是0；(　 ) (5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；(　 ) (6)的立方根是2；( 　 ) × × × × √ √ 3. 如果 ，则 的关系是 （ ） A. B. C. D. 无法确定 随堂练习 C 4. 一个长9m、宽6m、高4m的长方体容器是一个正方体容器的8倍，求这个正方体容器的棱长. 【解析】 9×6×4= 216（m3） 216 (m3) = 3（m） 答：这个正方体容器的棱长为 3m. 随堂练习 5. 已知 ，则 的值为 （ ） A. -3 B. C. D. 随堂练习 D a 6. 已知是 的平方根，， 是 的立方根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 拓展提升 D 7. 若 则 的值为 . 【解析】 ∵ ∴ ， ∴ 或 或 ， 解得 或 或 . ，或 拓展提升 x 课后作业 1.课本第51页 习题6.2 第1—3题 2.作业本第17页 $$