第四单元 长方体（二）（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 北师大版

🚩 长方体（二） 💡知识盘点 🎯知识点1：体积与容积⭐注意 ①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。  ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）  1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）       2、常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）  3、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 4、常用的容积单位：升（L）、毫升（mL） 🎯知识点2：长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 ⭐注意 长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh           长方体的体积=横截面面积×长  ①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh  ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a  🎯知识点3：体积单位的换算⭐提示 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率  相邻体积、容积单位间进为1000         1 立方米=1000 立方分米    1 立方分米=1000 立方厘米 1升=1立方分米   1毫升=1 立方厘米  1升=1000毫升 🎯知识点4：测量不规则物体的体积 液面升高法：现在液体体积减去原来液体体积 溢水法：溢出水的体积=物体的体积 💡易错集合 🔎易错点1：体积、容积单位大小理解不到位 典例 在括号里填上合适得单位。⭐点拨 常见的体积单位有：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）； 常见的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。 一瓶可乐约500（ ） 一块橡皮的体积约是8（ ） 洗衣机的体积约是160（ ） 一瓶香水约是20（ ） 解析 一瓶可乐的容积约500毫升，常见的饮料的一瓶的容积用毫升作单位；一块橡皮的体积约是8立方厘米，洗衣机的体积约160立方分米，一瓶香水约20毫升。 解答 毫升 立方厘米 立方分米 毫升 ✨针对练习1 一台收音机的体积大约是40（ ） 一个红茶的容积是500（ ） 一台笔记本电脑的体积大约是10（ ） 一个汽车货柜箱的体积是40（ ） 🔎易错点2：单位不统一的情况下进行计算 典例 一个长方体的长是12分米，宽是10厘米，高是5分米。这个长方体的体积是多少立方分米？ 解析 在计算体积时，一定要看清楚单位。先同一单位，再进行计算。⭐点拨 单位不统一，先统一单位再计算。 解答 10厘米=1分米 12×1×5=60（立方分米） 答：这个长方体的体积是60立方分米。 ✨针对练习2 一个长方体的油箱，从里面量长6分米，宽4分米，高40厘米。这个油箱能容纳多少升汽油？ 🔎易错点3：长方体体积和正方体体积的应用 典例 把一个棱长10分米的正方体钢锭锻造成一个底面积是25平方分米的长方体零件，这个长方体零件的高是多少？⭐点拨 把正方体零件锻造成长方体零件，其形态改变了，但体积没有变化。抓住不变量来解答此题。 解析 把正方体钢锭锻造成长方体零件，钢锭的形状发生了变化，但它的体积没有变化，也就是说正方体钢锭的体积与长方体零件的体积是相同的。抓住不变量，据此解答。 解答 10×10×10÷25=40（分米） 答：这个长方体零件的高是40分米。 ✨针对练习3 把一个棱长为3分米的正方体铁块，铸造成一个底面积为160平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 🔎易错点4：求不规则物体的体积 典例 在一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体容器内，装有水，水位高度是1分米，现放入一块石头，完全浸没。观察水位上升到1.5分米。求这块石头的体积是多少？⭐点拨 “上升到”和“上升了”表示的意义不一样，注意区分。 解析 水位上升的部分的体积，就是石头的体积。注意“上升到1.5分米”，指现在水面的高度是1.5分米，而不是上升了1.5分米，实际上水面上升了1.5-1=0.5分米。据此求解。 解答 4×3×（1.5-1）=6（立方分米） 答：石头的体积是6立方分米。 ✨针对练习4 把10粒形状大小相近的红枣放入一个底面积是50平方厘米。高15厘米的长方体容器内，水面上升了1.5厘米。求每粒红枣的体积是多少？ 💡跟踪训练 一、选择题 1、把一块橡皮切成相等的两段，体积（ ）。 A、变大 B、不变 C、变小 2、一个长方体和一个正方体相比较，（ ）的体积大。 A、长方体 B、正方体 C、无法确定 3、一粒钢珠放入水中，不好测出水面的变化，应（ ）。 A、换一