精品解析：广东省肇庆市封开县江口中学2023-2024学年高三上学期第五次月考数学试题

封开县江口中学高三年级第五次月考试题（数学） 班别： 姓名： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则集合A∩B＝（ ） A. {x|0＜x＜2} B. {x|0＜x≤1} C. {x|x≥1} D. {x|1≤x＜2} 2. 若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知向量，，则（　　） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 5. 2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 6. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 若直线过点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 8. 已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，O为球心，，，则三棱锥体积的最大值是 A. B. 1 C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2 B. 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 C. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为3； D. 在回归方程中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4.08个单位 10. 下列判断正确的是（ ） A. 一个平面内两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 B. 中，角成等差数列的充要条件是B C. 线性回归直线必经过点中心点 D. 若随机变量ξ服从正态分布，则 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（ ） A. 实轴长为2 B. 渐近线方程为 C. 离心率为2 D. 一条渐近线与准线交点到另一条渐近线的距离为3 12. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是递减数列 C. 数列是等比数列 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________. 14. 某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为__________． 15. 已知直线：被圆：截得的弦长为，则______，圆上到直线的的距离为1的点有______个. 16. 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________． 四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知是递增的等比数列，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设.求数列的前项和 18. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 19. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元） 人数 10 15 20 15 20 10 (1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. 不少于60元 少于60元 合计 男 40 女 18 合计 (2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望. 附：参考公式和数据：，. 附表： 2.072 2.706 3.841 6635 7.879 0.150 0.100 0.05