广东省2024届高三下学期省一模提高卷数学模拟训练二

广东2024届高三下学期省一模提高卷 数学模拟训练二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）为虚数单位，，则（    ） A．1 B． C． D．2 2．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）双曲线的离心率是（    ） A． B．1 C． D．2 4．（本题5分）曲线围成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（    ）（参考数据：） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（本题5分）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B． C．8 D． 8．（本题5分）将110表示成3的非负整数幂的和的形式，其中加数的不同排列视作同一种表示方法，共有（    ）种不同的方法． A．247 B．402 C．485 D．508 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知平面向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则向量在上的投影为 B．若，则， C．若且，，则 D．若，则向量与的夹角为锐角 10．（本题6分）已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（    ） A．点到平面的距离为 B．若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为 C．四棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知某果园中猕猴桃单果的质量（单位：）服从正态分布，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于的概率为 . 13．（本题5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 . 14．（本题5分）斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数在区间内有唯一极值点，其中为自然对数的底数. (1)求实数的取值范围； (2)证明：在区间内有唯一零点. 16．（本题15分）如图，四棱锥中，底面为矩形.底面，，分别为，的中点，与平面成角. (1)证明：为异面直线与的公垂线； (2)若，求二面角的余弦值. 17．（本题15分）已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中． (1)求点的轨迹方程，并指出轨迹． (2)当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（本题17分）“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复． (1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率； (2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望； (3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数． 19．（本题17分）已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中. (1)已知数列，求的值； (2)若数列均为项数列，求证：； (3)