第七章 平面直角坐标系 专题:平面直角坐标系中有关图形面积的问题讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系 专题：平面直角坐标系中有关图形面积的问题 新人教版初中七年级数学下学期 【方法技巧】图形的底或高可由坐标求出来，这时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值来求得. 直接法求图形的面积 1. 如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求△ABC的面积. 解：S△ABC＝ ×[4－(－2)]×4＝12. 2. 如图，已知点A(3，－2)，B(0，1)，C(0，－3)，求△ABC的面积. 解：S△ABC＝ ×[1－(－3)]×3＝6. 【方法技巧】找出刚好包住这个图形的长方形，这个图形的面积等于长方形面积与其他图形面积的差. 3. 如图，在△ABC中，A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－2，0)，(2，2)，则△ABC的面积是____. 5 补形法求图形的面积 4. 如图，点A(－2，3)，B(－3，1)，C(1，－2)，则△ABC的面积为_____. 【方法技巧】把不规则图形分割成几个规则图形，其面积等于这些规则图形面积的和. 5. 如图，已知四边形ABCD. (网格中每个小正方形的边长均为1) (1)分别写出点A，B，C，D的坐标； 分割法求图形的面积 解：(1)A(－2，1)， B(－3，－2)， C(3，－2)，D(1，2)； (2)试求四边形ABCD的面积. 解：(2)如图，S＝S△ABE＋S正方形AEFG＋S△ADG＋S△DFC ＝ ＋9＋ ＋4＝16. 6. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(8，0)，C(6，4)，D(3，6)，求出四边形ABCD的面积. 解：S＝3×6× ＋(8－6)×4× ＋(6＋4)×(6－3)× ＝9＋4＋15 ＝28. 【方法技巧】要准确地实现点坐标与线段之间的转化，特别是把线段的长度转化为点的坐标时，要注意数值的正负. 由面积求出的点的坐标，往往不止一个. 利用三角形的面积求点的坐标 7. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)，D(0，2). 　 (1)求△ABC的面积； 解：(2)点P的坐标为(1，0)或(－5，0). 解：(1)S△ABC＝ ×[4－(－2)]×4＝12； (2)设P为x轴上一点，若S△APC＝ S△ABC，求点P的坐标. 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，点A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2). (1)求四边形ABCD的面积； 解：(1)S四边形ABCD＝ ×[－3－(－4)]×2＋ ×(6－2)×4＋ ×(4＋2)×[2－(－3)] ＝1＋8＋15 ＝24； (2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标. 解：(2)设△APB中AB边上的高为h， 则S△APB＝ ×[6－(－4)]×h＝ ×24＝12， 解得h＝ . ∴点P的坐标为 . 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6). (1)求△ABC的面积； (2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； 解：(1)S△ABC＝ ×6×8＝24； 解：(2)S四边形ABOP＝4×8× ＋4×(－m)× ＝16－2m； (3)在(2)的条件下，若四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，求满足条件的点P的坐标. 解：(3)由题意，得16－2m＝24×2， ∴m＝－16. ∴点P的坐标为(－16，1). 同学们，再见！ $$