第七章 平面直角坐标系 本章教材母题回归讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系 本章教材母题回归 新人教版初中七年级数学下学期 1. (RJ七下P65)如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口. 如用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线. 解：从甲处到乙处的路线有多种，如“(2，5)→(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(5，3)→(5，2)”，“(2，5)→(2，4)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)”等. 2. (RJ七下P69)在平面直角坐标系中，描出下列各点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？ 解：依题意，得点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，2). 将点A，B，C，D，E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为“W”形. 3. (RJ七下P70)李强同学家在学校以东1 000 m再往北1 500 m处，张明同学家在学校以西2 000 m再往南500 m处，王玲同学家在学校以南1 500 m处. 如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来. 解：依题意，得李强同学家坐标为(1 000，1 500)， 张明同学家坐标为(－2 000，－500)， 王玲同学家坐标为(0，－1 500)， 在坐标系中标出其位置，如图所示. (3)如图3. 4. (RJ七下P71)在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： (1)点P(x，y)的坐标满足xy>0； (2)点P(x，y)的坐标满足xy<0； (3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0. 解：(1)如图1； (2)如图2； 5. (RJ七下P71)已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S三角形OAB＝2，求满足条件的点A的坐标. 解：B(1，2)可得点B到x轴的距离为2，到y轴的距离为1. ①当点A在x轴上时，设A(x，0). ∴A(2，0)或A(－2，0)； ②当点A在y轴上时，设A(0，y)， ∴A(0，4)或A(0，－4). 综上所述，满足条件的点A的坐标分别为(2，0)，(－2，0)，(0，4)，(0，－4). 由S△OAB＝2可得 ×2×|x|＝2，解得x＝±2， 由S△OAB＝2可得 ×1×|y|＝2，解得y＝±4， 6. (RJ七下P80)如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，2 )，B(5，2 )，C(5， )，D(2， ). 将这个长方形向下平移2 个单位长度，得到长方形A′B′C′D′. 求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标. 解：∵A(2，2 )，B(5，2 )，C(5， )，D(2， )， ∴得到的长方形的对应点的横 坐标不变，纵坐标都减2 ， 故答案为A′(2，0)；B′(5，0)；C′(5，－ )；D′(2，－ ). 将这个长方形向下平移2 个单位长度，得到长方形A′B′C′D′， 7. (RJ七下P86)如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系. 三角形ABC内任意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？ 解：由图可知，各点坐标分别是A(4，3)，P(－4，－3)； B(3，1)，Q(－3，－1)；C(1，2)，R(－1，－2)； ∵A，P两点的横纵坐标都互为相反数，B，Q两点的横纵坐标都互为相反数，C，R两点的横纵坐标都互为相反数， ∴A，P两点关于原点对称，B，Q两点 关于原点对称，C，R两点关于原点对称， ∴△ABC与△PQR关于原点对称. 当点M的坐标(x，y)时，那么它的对应点 N的坐标是(－x，－y). 同学们，再见！ $$