山西省2024年中考第一次模拟考试数学试题

姓名 准考证号 山西省2024年中考第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 的倒数是 C. D. 2.城市生活垃圾分类标志和颜色应符合《生活垃圾分类标志》的规定.下列标志中，文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3.下列运算正确的是 4.根据2024年1月23日《山西省政府工作报告》中的工作回顾，2023年山西经济发展稳中向好.初步核算，全省地区生产总值达到2.57万亿元.数据“2.57万亿”用科学记数法表示为 模拟卷(一)·数学 第1页(共8页) 5.不等式组 的解集为 B. x<-2 C. x>-2 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于数学著作 7.已知经过凹透镜光心的光线传播方向不变，与主光轴平行的光线经凹透镜折射后变得发散，且这些折射光线的反向延长线交于一点，这一点叫做凹透镜的一个焦点.如图，一束平行于主光轴PF的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线BC与一束经过光心O的光线DE平行，点F为焦点.若 则 的度数为 C.40° 8.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,CD与AB相交于点E,连接BC,BD,AD.若 则 的度数为 D.40° 模拟卷(一)·数学 第2页(共8页) 9.如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地上修建宽度相等的道路(阴影部分)，剩余部分进行绿化，使绿化面积为 设道路的宽为xm，根据题意可列方程为 10.如图，点O为半圆的圆心，BE为半圆的直径，点A，D在半圆上，且 于点C.若 则阴影部分的面积为 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式: 12.如图, 与 是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：5.若 则 的面积为 ▲ cm². 13.如图是背面完全相同的四张扑克牌，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，则抽取的两张牌的牌面数字恰好相同的概率为 ▲ . 模拟卷(一)·数学 第3页(共8页) 14.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A(2,m),B(8,n)两点，则 的面积为 ▲ . 15.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接BE交对角线AC于点F，连接DF.若 ,则AB的长为 ▲ . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算: (2)解方程: 17.(本题7分)如图,已知 (1)实践与操作： 按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法): ①作 的平分线BE； ②延长CD,交射线BE于点F. (2)猜想与证明： 猜想CF与BC之间的数量关系，并说明理由. 模拟卷(一