2024年山东省济南市中考数学诊断试卷

2024年山东省济南数学诊断试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．（4分）的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 2．（4分）最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（　　） A．286×103 B．28.6×104 C．2.86×105 D．0.286×106 3．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a+a＝a2 5．（4分）若a＜b＜0，则下列条件一定成立的是（　　） A．ab＜0 B．a+b＞0 C．ac＜bc D．a+c＜b+c 6．（4分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 8．（4分）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（　　） A． B． C．2 D． 9．（4分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（　　） A．2 B． C． D． 10．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．例如当a＝2时，区域W内的整点个数为1，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是（　　） A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．2≤a＜3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11．（4分）分解因式：y2﹣4＝　 　． 12．（4分）在2﹣5里随机抽2个数，则它们互质的概率是 　 　． 13．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为　 　． 15．（4分）如图，抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+4，将抛物线绕点O顺时针旋转45°得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接AB，则△OAB的面积为 　 　． 16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，点E在AB上，将△DAE沿直线DE折叠，使点A恰好落在DC上的点F处，连接EF，分别与矩形ABCD的两条对角线交于点M和点G．给出以下四个结论：①△ADE是等腰直角三角形；②S△BEM：S△BAD＝1：4；③FG＝GM＝EM；④sin∠EDM＝，其中正确的结论序号是　 　． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2024+（）﹣2． 18．解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN． 20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 0.06 20000≤x＜24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有37800名教师，用调查的样本