第五章 相交线与平行线 第9课 平行线的判定与性质的综合运用 讲练课件-2023-2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第9课　平行线的判定与性质的综合运用 新人教版初中七年级数学下学期 平行线的性质 图例 平行线的判定 (1)两直线平行，同位角_____ ∵a∥b，∴∠1＝∠2 同位角_____，两直线平行 ∵∠1＝∠2，∴a∥b (2)两直线平行，内错角_____ ∵_____，∴________ 内错角_____，两直线平行 ∵_________，∴_____ (3)两直线平行，同旁内角_____ ∵_____，∴__________________ 同旁内角_____，两直线平行 ∵____________________，∴______ 相等 相等 相等 a∥b ∠1＝∠2 相等 ∠1＝∠2 a∥b 互补 a∥b ∠1＋∠2＝180° 互补 ∠1＋∠2＝180° a∥b 1. (2023·金华期中)如图，∠1＝∠2＝∠3＝50°，求∠4的度数. 判定→性质或性质→判定 ∵∠1＝∠3＝50°， ∴a∥b. ∵∠2＝50°， ∴∠2＝∠5＝50°. ∴∠4＝180°－∠5＝130°. 解：如图， 2. 如图，已知∠1＝60°，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DEC的度数. 解：∵∠1＝60°，∠B＝60°， ∴∠1＝∠B， ∴DE∥BC， ∴∠DEC＋∠C＝180°， ∴∠DEC＝180°－∠C＝180°－40°＝140°. 3. 如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证：AB∥CD. 证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2. 又∵BE∥CF， ∴∠1＝∠2， ∴2∠1＝2∠2. ∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD. 4. 如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE与DF平行吗？为什么？ 解：AE∥DF. 理由如下： ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA， 又∵AE是∠BAD的平分线，DF是∠CDA的平分线， ∴∠1＝∠2，∴AE∥DF. ∴ ∠BAD＝ ∠CDA. ∴∠1＝ ∠BAD，∠2＝ ∠CDA， 5. 如图，已知点C是BE上一点，∠1＝∠E，∠B＝∠D，试证明：AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠E， 判定→性质→判定 ∴AD∥BE， ∴∠2＝∠D. 又∵∠B＝∠D， ∴∠2＝∠B， ∴AB∥CD. 6. (2023·武汉期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. 求证：∠E＝∠ECD. 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B. ∵∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠D. ∴BE∥CD. ∴∠E＝∠ECD. 7. 如图，已知AB∥DE，∠E＝∠B. 求证：BC∥EF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠1. 又∵∠E＝∠B， ∴∠E＝∠1， ∴BC∥EF. 8. 如图，若AB∥DE，∠1＋∠3＝180°. 求证：BC∥EF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴BC∥EF. 9. (2023·东莞期中)如图，E，F分别是AB，CD上一点，∠2＝∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，垂足是G. (1)请在图中标出点G； (1)解：如图所示. (2)求∠CED的度数； (2)解：∵∠2＝∠D， ∴AF∥DE. ∵EC⊥AF， ∴EC⊥DE，即∠CED＝90°. (3)求证：AB∥CD. (3)证明：∵∠CED＝90°， ∴∠C与∠D互余. ∵∠1与∠C互余， ∴∠1＝∠D. ∴AB∥CD. 10. (2023·东莞期中)如图， AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，那么AB与DG平行吗？为什么？ 解：AB∥DG. 理由如下： ∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F， ∴AD∥EF. ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD＝∠2. ∴AB∥DG. 11. 【核心素养·推理能力】已知AB∥CD. (1)如图1，∠1＋∠2＝_______； (2)如图2，∠1＋∠2＋∠3＝_______； (3)如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______； (4)如图4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝　_____________. 180° 360° 540° (n－1)·180° 同学们，再见！ $$