5.2.4 平行线的判定(2) 讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第8课　平行线的判定(2) 新人教版初中七年级数学下学期 平行线的判定： 相等 相等 互补 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，求证：AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠2＝70°， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 1. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°. 求证：AB∥CD. 平行线的判定(用对顶角或邻补角转化) 证明：∵∠2＝70°， ∴∠3＝70°. 又∵∠1＝70°， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＝∠3. 求证：a∥b. 证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2. ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 3. 如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＝∠BEF，∠1＋∠2＝180°， ∴∠BEF＋∠2＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 4. 如图，已知∠1＋∠2＝180°. 求证：a∥b. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3. ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 5. 如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 证明：∵BC平分∠ACD， 平行线的判定(用角平分线) ∴∠1＝∠BCD， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 6. 如图，点A，B，E在同一直线上，已知AD平分∠CAE，∠C＝∠2. 求证：AD∥BC. 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠1＝∠2. 又∵∠C＝∠2， ∴∠1＝∠C， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 7. (2023·惠州惠城区期中)如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝50°，∠2＝130°. 求证：a∥b. 证明：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°. ∴∠1 ＝∠3. ∴a∥b. 8. (2023·潮州潮安区月考)如图， EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，∠1＝40°，∠2＝50°，求证：AB∥CD. 证明：∵FP平分∠DFE，EP平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠1＝80°，∠DFE＝2∠2＝100°. ∴∠BEF＋∠DFE＝80°＋100°＝180°. ∴AB∥CD. 9. 如图，点B在AC边上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°. 判断CF与BD是否平行. 说明理由. 解：CF∥BD. 理由如下： ∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°， ∴∠1＋∠2＝180°－∠DBE＝180°－90°＝90°. 又∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C，∴CF∥BD. 10. (2023·东莞期中)如图，CD∥EF，∠1＝∠3，试说明 AB∥EF. 证明：∵∠1＝∠3，∠2＝∠3(___________)， ∴∠1＝____. ∴____∥____(______________________). 又∵CD∥EF， ∴__________(________________________________). 对顶角相等 ∠2 AB CD AB∥EF 平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等，两直线平行 11. 【核心素养·空间观念】将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (1)证明：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°. ∵CF平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠1＝∠3， ∴CF∥AB； (2)解：∠DFC＝180°－∠1－∠D ＝180°－45°－30° ＝105°. (2)求∠DFC的度数. 12. 【易错题】如图，已知∠B＋∠P＋∠D＝360°，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： 则∠B＋∠BPE＝180°. ∴∠D＋∠DPE＝∠B＋∠BPD＋∠D－(∠B＋∠BPE) ＝360°－180°＝180°， ∴PE∥CD，∴AB∥CD. 如图，过点P作PE∥AB. 同学们，再见！ $$