5.1.3 相交线(3)点到直线的距离 讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第3课　相交线(3) 点到直线的距离 新人教版初中七年级数学下学期 1. 如图，在PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 ( ) A. PA B. PB C. PC D. PD B (1)垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短. (2)点到直线的距离：指直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 例如左图中，点P到直线m的距离是指垂线段____的长度. PB 2. 如图，OD⊥BC，垂足为D，BD＝6 cm，OD＝8 cm，OB＝10 cm，那么点B到OD的距离为_____，点O到BC的距离为_____，O，B两点之间的距离为_______. 6 cm 判断点到直线的距离 8 cm 10 cm 3. (2023·东莞月考)如图，C是直线AB外一点，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB于点D，点C到直线AB的距离是 ( ) A. 线段CA的长度 B. 线段CB的长度 C. 线段AD的长度 D. 线段CD的长度 D 4. (2023·乐昌期中)如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是 ( ) A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 A 垂线段最短 5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，就建在 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A 6. 如图，AB⊥l，垂足为B，C为直线l上异于点B的点，则AB＜AC的理由是___________. 垂线段最短 7. 如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB，AC，CD之间的大小关系是_____________(用“＜”号连接起来). CD＜AC＜AB 8. 如图，汽车在直线公路AB上行驶，M，N是两侧的村庄，当汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，当行驶到点Q位置时，离村庄N最近，请在AB上分别画出P，Q两点的位置. 解：如图. 9. 如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B. 现要在河岸l上建一抽水站，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，抽水站应建在何处，才能使铺设的水管最短？在图中画出来. 连接AB，由两点之间线段最短可知ABD为铺设水管的最短路线. 解：如图，过点B作BD⊥l交于点D， 此时由垂线段最短可知抽水站应建在D处. 10. (2023·珠海香洲区期中)如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是________的长. ( ) A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 无法确定 C 11. (2023·惠州博罗县期末)春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是 ( ) A. OA B. OB C. OC D. OD B 12. 如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB于点D，BC＝6，CD＝4. 8，BD＝3. 6，AD＝6. 4，AC＝8. (1)点C到直线AB的距离是_____； (2)点A到直线BC的距离是____； (3)A，B两点之间的距离是____. 4. 8 8 10 13. (2023·广州期末)如图是小林一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB＝2. 23 m，那么小林实际的跳远成绩可能是________m. ( ) A. 2. 10 B. 2. 35 C. 2. 41 D. 2. 56 A 14. 【易错题】如图，D为△ABC的边BC的中点，试说明S△ABC≤ BC·AD. ∴AE≤AD， ∴S△ABC＝ BC·AE≤ BC·AD. 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E. 15. 【核心素养·应用意识】如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的两所学校. (1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来. 当汽车行驶到点P处时，对M学校影响最大；