5.1.2 相交线(2)垂线 讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第2课　相交线(2) 垂线 新人教版初中七年级数学下学期 垂直的定义 图例 垂直的性质 垂线 直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则这两直线互相垂直，记作AB⊥CD，点O叫做垂足 两直线垂直，则它们的夹角为90° 几何语言 ∵∠AOC＝90°，∴AB⊥CD ∵AB⊥CD，∴∠AOC ＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝____° 90 1. (2023·广州花都区一模改编)如图，OA⊥OC，∠AOB＝40°，求∠BOC的度数. 解：∵OA⊥OC，∠AOB＝40°， 利用垂线求角度 ∴∠AOC＝90°. ∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－40°＝50°. 2. 如图，OA⊥OB，∠AOC＝140°，求∠1的度数. 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠1＝∠AOC－∠AOB＝140°－90°＝50°. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，求∠COE的度数. 解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°， 又∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90°－20°＝70°. 4. (2023·雷州期中)如图，直线AB，CD交于点O，OP⊥CD于点O，如果OA平分∠POD，求∠BOC的度数. 解：∵OP⊥CD， ∴∠DOP＝90°. 又∵OA平分∠POD， ∴∠BOC＝∠AOD＝45°. ∴∠AOD＝ ∠POD＝45°. 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，求∠CON的度数. 解：∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝∠AOM＝35°. 又∵ON⊥OM， ∴∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠MON－∠COM＝90°－35°＝55°. 6. (2023·广州越秀区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，OM⊥AB，射线ON在∠BOM内部. (1)求∠AOD的度数； 解：(1)∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°. ∴∠AOC＝ ∠AOM＝45°. (2)若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数. 解：(2)∵∠COB＝∠AOD＝135°， ∠COB＝5∠NOB， 又∵∠AOM＝90°， ∴∠MOB＝180°－∠AOM＝90°. ∴∠MON＝∠MOB－∠NOB＝90°－27°＝63°. ∴∠NOB＝ ∠COB＝ ×135°＝27°. 7. 过点P画AB的垂线，垂足为C. 画垂线 解：如图. 8. 过点P画AB的垂线. 解：如图. 小结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 9. 如图，AB，CD相交于点O，EO⊥AB，下列结论中错误的是 ( ) A. ∠1与∠2互余 B. ∠1与∠3是对顶角 C. ∠3和∠AOC是邻补角 D. ∠1＋∠3＝90° B 10. (RJ七下P9改编)如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是 ( ) A. 两直线垂直，则它们的夹角为90° B. 对顶角相等 C. 邻补角互补 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 11. (2023·佛山顺德区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD. (1)若∠BOE＝65°，则∠AOF＝_____； 40° 解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°. ∴∠BOC＝2∠BOE＝130°. ∴∠AOC＝180°－130°＝50°. 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°－50°＝40°. 故答案为40°； (2)若∠BOD ∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数. 解：(2)∵OE平分∠BOC， ∴∠BOD ∶∠BOE ∶∠EOC＝1∶2∶2. ∴∠BOD＝36°. ∴∠AOC＝36°. 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°－36°＝54°. 12. 【核心素养·几何直观】(2023·广州增城区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝∠BOE，OF平分∠COE. (1)判断OF与OB的位置关系，并说明理由； 解：(1)OF⊥OB， 理由如下： ∵∠BOD＝∠BOE，∴OB平分∠DOE. ∵OF平分∠COE， ∴OF⊥OB. ∴∠