第五章 相交线与平行线 特训：实验、探究与活动 讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 特训：实验、探究与活动 新人教版初中七年级数学下学期 1. (RJ七下P32)数学活动 你有多少种画平行线的方法？ ∵同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴有四种方法可画平行线. 2. (2023·东莞期末)同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达. (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线. ①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P，过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上(如图2)，记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平. 则∠PAB＝____°； 解：(1)①在第一次折叠时，射线AB与AC重合， ∴∠PAC＝∠PAB. ∵∠PAC＋∠PAB＝180°，∴2∠PAB＝180°. ∴∠PAB＝90°. 故答案为90； ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上(如图3)，再将纸片展开铺平(如图4)，此时王玲说，PF就是BC的平行线. 王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明. 解：②说法正确，证明如下：同①可得∠EPF＝90°， ∴∠EPF＝∠PAB. ∵∠EPF和∠PAB是直线PF，CB被直线DE所截的同位角， ∴PF∥CB. (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，提出了问题：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得∠HPF＝∠AGD，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由. 解：(2)HP∥DF，理由如下： 由前两题得∠PAB＝90°，PF∥CB， ∴∠EPF＝∠BAD＝90°. ∵∠HPF ＝∠AGD， ∴∠EPF－∠HPF＝∠BAD－∠AGD. ∴∠EPH＝∠ADG，即∠EPH＝∠EDF. ∴HP∥DF. 3. (RJ七下P17)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1＝90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：①通过度量∠2的度数，若满足∠1＋∠2＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论； ②通过度量∠3的度数，若满足∠1＝∠3， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数，若满足∠1＝∠5， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ④通过度量∠4的度数，若满足∠1＋∠4＝180°， 可得∠1＋∠2＝180°， 先根据对顶角相等，再根据同旁内角互补， 两直线平行，就可以验证这个结论. 4. (RJ七下P16)如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？ 解：根据“同旁内角互补，两直线平行”定理，分别测量出一对同旁内角，判断是否互补. 5. (RJ七下P38)(跨学科融合)一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D. 如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB? 解：CD∥AB. 理由如下： ∵PQ∥RS， ∴∠QBC＝∠SCB， ∴∠CBN＝90°－∠QBC＝90°－∠SCB＝∠MCB. ∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCD， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴CD∥AB. 同学们，再见！ $$