2024年九年级数学中考复习 反比例函数与几何综合解答题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习《反比例函数与几何综合解答题》 专题提升训练 1．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标； (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当四边形的面积为时，求此时点的坐标； (3)我们把有一个内角为45°的菱形称为“美好菱形”．设点是平面内一点，点在直线AB上，是否存在这样的点，，，使四边形是“美好菱形”？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，y 轴及反比例函数，，在第一象限内的图像分别与直线相交于点， ， ， ， 连接，，． (1)点的坐标为 (用含的式子表示)． (2)设，的面积分别为，，求的值． 4．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，，，当时，求点的坐标； (3)如图，在（）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求出点的坐标． 5．如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点． (1)若，求直线和反比例函数的表达式； (2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标． 6．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，， ，反比例函数的图象经过的中点B，与交于点D． (1)求点C坐标； (2)求k值； (3)求的面积． 7．如图，点A，B在x轴上，正方形的顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E． (1)求反比例函数的表达式； (2)点F在边上，将沿折叠得到，若点G落在y轴上，求的长． 8．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 9． 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．    (1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为 ； (2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形； (3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值． 10．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为． (1)求的值； (2)求的长度及线段的长度； (3)求的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点与 y 轴交于点 B，与反比例函数的图像交于点，过B作轴，交反比例函数的图像于点D．连接． (1) ， ，不等式的解集是 ； (2)求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内． (1)点的坐标为 ； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式； (3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，点是反比例函数图像上的一个动点，轴于点，轴于点，直线分别交轴、轴、于点． (1)求的值； (2)如图2，当直线经过点时，直线交轴于点，交于点，点是的中点，连接，在点运动的过程中，的值是否发生变化？证明你的结论． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数及反比例函数的相应表达式； (2)连接，，求的面积． 15．如图，已知矩形中，，双曲线与矩形两边分别交于．    (1)若E是的中点，求出的长度及此时k的值； (2)若将沿直线对折，B点落在x轴上的D点，作，垂足为G，证明； (3)在第（2）问的基础上，求出的长度及此时k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 (3)或或