精品解析：河南省信阳市信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题

信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期03月月考（一） 数学试题 一、单选题（共8小题） 1. 设集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 下列区间中，方程的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 7. 已知是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B C. 若终边上有一点，则 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形面积为 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题） 11. 已知，且，函数的图象恒过点，若在幂函数图像上，则＝__________． 12. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 13. 已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为__________. 14. 已知，，，则＝______． 四、解答题（共6小题） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 17 已知，，． （1）求的定义域； （2）求的最大值以及取得最大值时的值． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若关于x的方程在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围． 19. 关于的不等式. （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）解关于不等式. 20. 已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点. （1）若，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期03月月考（一） 数学试题 一、单选题（共8小题） 1. 设集合，，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由可得，则集合，的定义域为，则集合，故，故选C. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据充分不必要条件判断即可. 【详解】由得，，即，得， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集， 所以，由各选项可知 “”满足题意， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”. 故选：D． 3. 设，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以得出，从而得出，，的大小关系． 【详解】解：，，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了对数的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数排除C、D，再计算，可排除B，从而可得到答案. 【详解】的定义域为， 因为， 所以在上为偶函数，可排除C、D； 又，可排除B 故选：A. 5. 下列区间中，方程的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，直接由表达式（指数函数、一次函数单调性）可得它的单调性，结合零点存在定理即可得解. 【详解】因为指数函数与一次函数在定义域内均单调递增， 所以函数在定义域内也单调递增， 且注意到， 所以由零点存在定理可知方程的解所在区间是. 故选：C. 6. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数平移，伸缩的变换规律，即可判断选项. 【详解】函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，得到函数， 再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数. 故