2.2二次函数的图象与性质－－第2课时y＝ax²的图象与性质课时训练 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图象与性质 －－第2课时y＝ax2的图象与性质课时训练 北师版 九年级下 第二章 二次函数 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称 1 2 【点拨】 【答案】C y＝3x2的图象是一条抛物线，开口向上，关于y轴对称，顶点是抛物线的最低点，它与y＝－3x2的图象关于x轴对称，故C错误，符合题意． 3 若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 2 【点拨】 【答案】A 本题不必求出a，根据二次函数图象的对称性可知图象必经过点(2，4)． 5 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 3 【点拨】 【答案】D 由y＝ax＋a可知一次函数的图象必过点(－1，0)，故A，B错误．当a＜0时，y＝ax2的图象开口向下，y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限；当a＞0时，y＝ax2的图象开口向上，y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限，故C错误，D正确． 7 二次函数y＝ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是(　　) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－1 D．x＜－1 4 【点拨】 【答案】B 由图象可知a＜0， ∴不等式ax＞a的解集为x＜1，故选B. 9 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(　　) A．当x>0时，y随x的增大而减小 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 5 【点拨】 【答案】B ∵抛物线y＝4x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．故选B. 11 已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0　 B．a＞1　 C．a≠1　 D．a＜1 6 B 【点拨】利用函数的增减性可知a－1>0，∴a>1. 12 [2023·厦门双十中学月考]已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 7 【点拨】 【答案】C 根据抛物线的对称性可知点(2，y1)在抛物线y＝ax2 (a>0)上，利用函数的增减性可知y1>y2>0. 14 8 D 已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数． (1)求m的值． 9 (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ 【解】∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0. ∴m＜－3.∴m＝－4. ∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下． ∵函数有最小值，∴m＋3＞0. ∴m＞－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数有最小值． 已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是________. 10 0≤y≤9 【点拨】∵抛物线y＝x2开口向上，顶点坐标是(0，0)，－1≤x≤3，∴当x＝0时，y＝x2取得最小值，为0，当 x＝3时，y＝x2取得最大值，为9，∴y的取值范围是0≤y≤9. 【点易错】 二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，本题易忽略当自变量的取值范围包含顶点的横坐标时，函数在其图象的顶点处取得最值． 19 根据条件，求下列各题中m的值或取值范围． (1)函数y＝(2m－1)x2有最小值； (2)函数y＝(m－2)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大； 11 由已知得，m－2<0，∴m<2. (3)函数y＝(m＋1)x2与y＝2x2的图象形状相同； (4)函数y＝mxm2＋m的图象是开口向下的抛物线． 【解】由已知得，|m＋1|＝|2|，∴m＝1或－3. 由已知得，m2＋m＝2且m<0，∴m＝－2. 12 【点拨】 23 24 【答案】C ∵AN2＝x12＋(y1＋1)2，BN2＝x22＋(y2＋1)2， AB2＝(x1－x1)2＋(y1－y2)2， ∴易得AN2＋BN2－AB2＝8k2. ∴当k＝0时，AN2＋BN2＝AB2，此时AN⊥BN. 当k≠0时，AN2＋BN2≠AB2，此时AN与BN不垂直． ∴④错误．故选C. 25 当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据： 13 v/(km/min) 0 1 2 3 4 I 0 2 8 18 32 (1)请根据表中的数据，在平面直角坐标系中