导数（求参数范围）解答题专练-2024届高三数学二轮复习

导数----求参数范围 1．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围. 2．（2024·北京延庆·一模）已知函数. (1)若曲线的一条切线方程为，求的值； (2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围； (3)若，无零点，求的取值范围． 3．（23-24高三下·北京·开学考试）已知函数，，其中. (1)证明：当时， (2)用表示，的最大值，记.问：是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 4．（16-17高二下·湖北荆门·期末）已知函数 (1)讨论函数的单调性 (2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 5．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上存在极值，求实数的取值范围： (3)写出的零点个数．（直接写出结论期可） 6．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数. ①若在处取得极大值，求的单调区间； ②若恰有三个零点，求的取值范围. 7．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：当时，； (3)设实数使得对恒成立，求的取值范围． 8．（23-24高三上·北京房山·期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围. 9．（23-24高三上·北京西城·阶段练习）设函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，当时，求证：. (3)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围. 10．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）已知函数，． (1)求证：，恒成立； (2)若存在极值，求a的取值范围； (3)若时，成立，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 导数----求参数范围 1．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求a的取值范围. 【解析】（1）当时， ， ， ， 所以切线方程为：； （2）由题，可得 由于，的解为， ①当，即时，，则在上单调递增； ②当，即时， 在区间上，，在区间上，， 所以的单调增区间为；单调减区间为. （3）解法一： ①当时，因为，所以，，所以， 则在上单调递增，成立 ②当时，， 所以在上单调递增，所以成立. ③当时，在区间上，；在区间，， 所以在上单调递减，上单调递增，所以，不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 解法二： 当时，恒成立，等价于“当时，恒成立”. 即在上恒成立. 当时，，所以. 当时， ，所以恒成立. 设，则 因为，所以，所以在区间上单调递增. 所以，所以. 综上所述，的取值范围是. 2．（2024·北京延庆·一模）已知函数. (1)若曲线的一条切线方程为，求的值； (2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围； (3)若，无零点，求的取值范围． 【解析】（1）函数的定义域为，设切点为， 因为，所以，解得， 因为，， 所以，即，所以，      所以，解得； （2）因为，在区间上为增函数，      所以在内恒成立， 因为，所以， 所以，即； （3）因为，， 当，即时，， 所以在上单调递减， 因为， 所以在上无零点，符合题意； 当时，令，则， 当时，，当时，， 所以的单调递减区间是；单调递增区间是， 所以的最小值为， 当，即时，无零点，符合题意； 当时，有一个零点，不符合题意； 当时，的最小值， 因为， 所以，使得，不符合题意； 综上所述，当时，，无零点. 3．（23-24高三下·北京·开学考试）已知函数，，其中. (1)证明：当时， (2)用表示，的最大值，记.问：是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】（1），， 则，故， 所以当时，，在上是增函数， 又，所以当时，； （2）函数的定义域为， 由（1）知，当时，， 又， 所以当时，恒成立， 当时，， 故在上是增函数， 故当时，恒成立， 所以等价于：当时，， ， ①若，当时，， 故，递增，此时，不合题意； ②若，当时，由知， 存在，使得，根据余弦函数的单调性可知， 在上递增，故当，，递增， 此时，不合题意； ③若，当时，由知，对任意，，递减， 此时，符合题意. 综上可知：存在实数满足题意，的取值范围是. 4．（16-17高二下·湖北荆门·期末）已知函数