精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题

雅礼中学2024届高三月考试卷（七） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题：的否定是： C. D. 函数在上是减函数 3. 若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是（ ） A 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 线段 4. 已知是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，记数列的前项和为，则的值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 6. 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（ ）（附：） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且在第一象限内相交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，．若，则的最小值是 A. B. C. D. 8. 求值：（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某市7天国庆节假期期间的楼房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图如下图所示，小明同学根据折线图对这7天的日认购量与日成交量作出如下判断，则下列结论正确的是（ ） A. 日认购量与日期正相关 B. 日成交量的中位数是26 C. 日成交量超过日平均成交量的有2天 D. 10月7日日认购量的增量大于10月7日日成交量的增量 10. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则点处的切线方程为 C. 存在点，使得 D. 面积的最小值为4 11. 已知函数，则下列说法正确的有 A. 有唯一零点 B. 无最大值 C. 在区间上单调递增 D. 为的一个极小值点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有__________种 13. 已知圆与圆相交于两点，则__________. 14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示： ChatGPT应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？ （2）现从“服务业就业人数会减少”的100