11.2.1 三角形的内角 课件 -2023—2024学年人教版数学八年级上册

年级：八年级上 11.2.1 三角形的内角 学科：数学 教材：人教版 1 情景导入 请同学们作为小判官给它们评判一下吧！ 无论哪种三角形，内角和都等于180°. A B C 1 2 3 三角形内角和 怎么证明？ ？ A B C 1 2 3 三角形内角和 平行线 将三角形的三个内角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，你知道如何拼接吗？ 图1 数学实验 结论证明：三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 A B C 图1 如果只撕下一个角，你可否得到同样的结论？ 图2 数学实验 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. E D 2 A B C 1 结论证明：三角形三个内角的和等于180°. 图2 还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？ 图3 数学实验 E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. A B C 结论证明：三角形三个内角的和等于180°. 图3 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的数学思想是什么？ 借助平行线“移角”的方法， 将三个角转化成一个平角或平行线中的同旁内角. 数学思想：转化与化归 E A B C D E A B C D A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 1、填空： ① 在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，则∠C= . ② 在△ABC中，∠C=42°，∠A=∠B，则∠B= . ③ 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A= . ④ 在△ABC中，∠C=36°，∠A：∠B=1：2，则∠B= . 隐含条件：三角形三个内角的和等于180° 应用新知 2、如图，在△ABC中，∠B=75°，∠BAC=40°， AD是△ABC的角平分线，求 ∠ADB 的度数。 应用新知 解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=20° 又∵∠B=75° ∴在△ABD中，∠ADB=180°－∠BAD－∠B =180°－20°－75° =85° 3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏 东80 °方向，C 岛在B岛的北偏西40 °方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？ 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 应用新知 分析：明确的已知条件 ∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠EBC=40° 隐藏的已知条件 AD∥BE，△ABC内角和等于180° 本节课你有哪些收获？ 课堂小结 知识点 数学方法 数学思想 三角形内角和及其证明 作辅助线（虚线） 转化与化归 课本：P13-第1、2题，P16-习题11.2第1、2题 练习本：P16-第4题，P17-第7题 作业布置 谢谢大家 $$