18.2.2 菱形（第二课时）课件-2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形（第二课时） 人教版数学八年级下册 目 录 本节课是人教版八年级下册第十八章“平行四边形”中第二节第二课时，主要内容是菱形的判定。 在整个教学过程中，让学生经历五个大活动，其中活动二、活动三和活动四让学生经历“观察——猜想——验证”的数学活动，在探索和应用菱形的判定定理的活动中获得成功的体验。进一步培养学生的观察能力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。在活动四中通过“红丝带”这一生活实例，向学生们介绍习总书记和夫人对艾滋病人群的关怀和关爱。而它的特殊标识“红丝带”还由此延伸出了一道数学题，让学生们感受身边处处有数学，并教育学生要真诚友善待人，要关心社会，用自身的实际行动践行社会主义核心价值观。 同学们，这里有你们学过的图形吗？ 你们是如何判别出这些图形的？ 对角线相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 三个角都是直角的四边形 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 对角线互相平分的四边形 两组对角分别相等的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 ？ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 探究活动 一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形，转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜 想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 探究活动二 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明： A B C D O 已知：在□ABCD中，AC ⊥BD 求证：□ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC ∴ □ ABCD是菱形 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) (线段垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等) 请利用四个全等的直角三角形纸片拼成一个平行四边形。 探究活动三 同学们,你们能拼出几种不同的平行四边形？ 猜想： 四边相等的四边形是菱形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD A B C D 定理： 四边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3、四边相等的四边形是菱形. 归纳： （ ） （ ） （ ） （ ） 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形 √ ╳ √ ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形 (4)两组对边分别平行且对角线互相垂直 的四边形是菱形 做一做： 剪一剪： 将一张纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，图(1)展开是什么图形？你知道其中的道理吗？ (1) 红 丝 带 A D C B 红丝带 试一试： 如图，重合的平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ E F 解：过A分别向BC、CD作高AE、AF ∵S ABCD=S ABCD ∴BC·AE=CD·AF 又∵宽度相同 ∴BC=CD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 你还能用全等法来证吗？ A D C B ∴ AE=AF A B C D 1、本节课我们学习了什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 谈一谈,你的收获! 2、你还有什么收获？ 1、课本：P 60—61 6、10 作 业 2、预习课本：P 58--59 下课 $$