2024届高考数学冲刺模拟卷07（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷07（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则的值是 A． B．0 C． D． 3．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，则等于 A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A．15种 B．18种 C．19种 D．21种 6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．若函数是偶函数，定义域为,且时，，则满足的实数的取值范围是 A．[0，1) B．(-1，1) C．[0，2) D．(-2，2) 8．已知F1，F2分别为椭圆的y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标可以是（　  　） A．（1，） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（，） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则在复平面内对应的点在第二象限 C．若，则 D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为 10．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 11．欧拉函数是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（   ） A． B．数列单调递增 C． D．数列的前项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，以为斜边的直角，其顶点的轨迹方程为 . 13．如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为 ，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为 ．    14．已知函数在上单调，，则的可能取值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数且曲线 在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值及函数的单调区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数 m的取值范围． 16．如图，在三棱柱中，，，，平面. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 17．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． (1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； (2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案： 方案一：只选择A选项； 方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项； 方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项． 18．已知双曲线过点且焦距为10． (1)求C的方程； (2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围． (3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 19．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个