6.2.1排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2 排列与组合 在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢? 6.2.1 排列 一、探究新知 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同 学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不 同的选法? 此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤: 第1步,确定参加上午活动同 学,从3人中任选1人,有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的 同学,当参加上午活动的同学确定 后,参加下午活动的同学只能从剩 下的2人中去选，有2种选法. 根据分步乘法计数原理,不同 的选法种数为3×2=6. 这6种不同的选法如右图所示. 上午 下午 相应选法 甲 乙 甲乙 丙 甲丙 乙 甲 乙甲 丙 乙丙 丙 甲 丙甲 乙 丙乙 若把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为: 从3个不同的元素a、b、c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同的排列是 ab、ac、ba、bc、ca、cb. 不同的排列方法种数为 3×2=6. 问题1中的“顺序” 是什么? 一、探究新知 一、探究新知 问题2 从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数? 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题: 第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数字 中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后， 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3种方法； 根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数 字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序 排成一列，不同的排法种数为4×3×2=24. 因而共可得到24个不同的三位数，如下图所示. 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确 定后，个位数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法. 百位 1 2 3 4 十位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 个位 3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 由此可写出所有的三位数: 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432. 一、探究新知 同样，问题2可以归结为: 从4个不同的元素a、b、c、d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同的排列是 abc，abd，acb，acd，adb，adc， bac，bad，bca，bcd，bda，bdc， cab，cad，cba，cbd，cda，cdb， dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 不同的排列方法种数为 4×3×2=24. 问题2中的“顺序” 是什么? 一、探究新知 二、排列的概念 上述问题1和问题2的共同特点是什么? 你能将它们推广到一般情形吗? 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 注意 1.元素不能重复 2.“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是 排列问题的关键 ——有序性 ——互异性 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同，且元素的