2024年广东省中考数学一轮复习课件： 第12讲 反比例函数的图象与性质

第三单元 函数 第12讲 反比例函数的图象与性质 2024年中考数学复习 目 录 1 掌握知识 2 聚焦中考 3 试题训练 1 掌握知识 【链接教材】4．(湘教九上P12习题T4改编)已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是______. 【链接教材】3.关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是 (　　) A．y的值随x的值增大而减小 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象是双曲线 D．若点(a，b)在它的图象上，则点(b，a)也在它的图象上 k＞0,在每个象限内， y的值随x的值增大而减小 A 知 识 点 1 反比例函数的图象与性质 k＞0，函数图象在第一、三象限 k＝a·b，点(a，b)与点 (b，a)都在函数图象上 反比例函数图象是双曲线 k－2＜0 k<2 k＜2 返回首页 知 识 点 1 反比例函数的图象与性质 【链接教材】5．(人教九下P9习题T8改编)在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是 (　　) 分类讨论 k＞0 k＜0 y＝kx－k的图象经过一、三、四象限；y＝的图象经过一、三象限 D y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；y＝的图象经过二、四象限 返回首页 知 识 归 纳 1．反比例函数的概念：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 【提分技法】 1．反比例函数的三种表示形式：(1)定义式：y＝(k为常数，k≠0)；(2)幂的形式：y＝kx－1(k为常数，k≠0)；(3)乘积形式：xy＝k(k为常数，k≠0)． 2．反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值k，通常用于判断一个点是否在反比例函数图象上． 返回首页 2．反比例函数的图象与性质 反比例函数 y＝(k为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 大致图象(双曲线) 图象特征 双曲线无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) 知 识 归 纳 返回首页 知 识 归 纳 性 质 增减性及大小比较 在每一个象限内，y随x的增大而_____； 第一象限内y值始终大于第三象限内y值 在每一个象限内，y随x的增大而______； 第二象限内y值始终大于第四象限内y值 对称性 (1)关于直线y＝x或y＝－x成轴对称； (2)关于原点成中心对称，如双曲线上的点P(a，b)，关于原点的对称点P′(－a，－b)在双曲线的另一支上 减小 增大 【提分技法】 1．反比例函数图象有两支，涉及增减性要数形结合，分象限讨论，必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)． 2．由于正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称． 返回首页 知 识 点 2 反比例函数中系数k的几何意义 【链接教材】6．(湘教九上P23习题T12改编) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y＝(k＞0) 的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1，则k＝ ，m＝ . 2 1 OB＝2，AB＝m OB×AB＝1 ×2×m＝1 m＝1 A(2，1) 1＝ 代入 k＝2 返回首页 知 识 归 纳 1．k 的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝____，同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝|k|. |k| S△ABC＝____ S△ABC＝ S1＝S2 S△ABC＝S△AOB＝_________ 2．关于k的几何意义的常见模型及结论 (1)直接利用k的几何意义求面积，如 返回首页 S△AOC＝S△BOD＝___ S△AOB＝________ 知 识 归 纳 返回首页 (2)通过转化利用k的几何意义求面积，如 S△AOB＝_______(AO＝AB) S□ABCD＝_______ S△ABM＝_______ S△APP′＝________ |k| 2|k| |k| |k| 【提分技法】 1.因为反比例函数y＝(k≠0)中的k有正负之分，所以用k表示矩形或三角形的面积时要