辽宁省沈阳126中教育集团2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列不等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式：， ，， 属于正确的因式分解的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 7.小明用元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是元和元，他买了支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买支签字笔，则下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 9.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 10.随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到、两站之间的处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为如图，此时他有两种选择： 与公交车相向而行，到公交站去乘车； 与公交车同向而行，到公交站去乘车． 假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则，两公交站之间的距离最大为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______． 12.如图，已知函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______． 13.在中，若，，，则的面积是______． 14.关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______． 15.如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在的右侧，且，，若点的坐标为，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 因式分解：． 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单含酒店、景点门票同比增长超世界文化遗产福建土楼龙岩永定是热门的旅游目的地之一某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多元；用元购进甲种纪念品和用元购进乙种纪念品的数量相同专卖店将每个甲种纪念品售价定为元，每个乙种纪念品售价定为元． 每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？ 根据市场调查，专卖店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种纪念品共个，假设这个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案． 20.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，点为的中点． 求证：； 若，分别是，的中点． 求证：是等腰三角形； 当，时，直接写出线段的长______． 21.本小题分 问题提出：如何解不等式？ 预备知识：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题． 图中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到： 当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为______． 预备知识：函数，称为分段函数，其图象如图所示，实际上对带有绝对值 的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号比如化简时，可令和，分别求得，称，分别是和的零点值，这样可以就，，三种情况进行讨论： 当时， 当时，； 当时， 所以就可以化简为 预备知识：函数为常数称为常数函数，其图象如图所示． 知识迁移 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 问题解决： 结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图在同一直角坐标系内再作出直线的图象，如图，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是______，______； 通过观察图象，便可得到不等式的解集这个