第十六章 二次根式 单元小练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元小练习 一、选择题 1．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．在二次根式 ， ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≠0 4．x为实数，下列各式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．若 是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2 6．估计 +1的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题 7．计算÷3×的结果是　 　． 8．若 ，则 =　 　. 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式 的值为　 　． 10．已知长方形的长和宽分别为 ， ，则它的周长=　 　. 三、计算题 11． + ． 12． ； 13．． 四、解答题 14．已知 （1）求a+b的值； （2）求7x+y200的值． 15．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0． （1）求a、b的长； （2）求△ABC的面积． 五、实践探究题 16．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： （1）求出 +2的整数部分和小数部分； （2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数． 17．在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．小华是这样解答的： ∵， ∴． 请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：＝　 　；＝　 　； （2）化简：； （3）若，求的值． 六、综合题 18．已知a= +1，b= ﹣1，求下列代数式的值： （1）求ab的值 （2）求a2+ab+b2的值 （3） + ． 答案解析部分 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．1 8． 9．﹣a 10． 11．解：原式＝ ＝ ＝ ＝6 12．解：原式 =1 13．解：． 14．（1）由题意得解得a+b=20． （2）∵，且，．∴；解得 ∴7+y200=7×2+(-1)200=15． 15．解：（1）+b2﹣4b+4=0， 配方得，+（b﹣2）2=0， 所以，a﹣3=0，b﹣2=0， 解得a=3，b=2； （2）a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积=×3×2=3， a=3是斜边时，另一直角边==， △ABC的面积=××2=， 综上所述，△ABC的面积为3或． 16．（1）解：∵1＜ ＜2， ∴3＜ +2＜4， ∴ +2的整数部分是1+2=3， +2的小数部分是 ﹣1； （2）解：∵2＜ ＜3， ∴12＜10+ ＜13， ∴10+ 的整数部分是12，10+ 的小数部分是10+ ﹣12= ﹣2， 即x=12，y= ﹣2， ∴x﹣y=12﹣（ ﹣2） =12﹣ +2 =14﹣ ， 则x﹣y的相反数是 ﹣14 17．（1）； （2）解：根据题意得： ； （3）解：， ∴， ∴ 18．（1）解：∵a= +1，b= ﹣1， ∴ab=（ +1）（ ﹣1）=2﹣1=1， （2）解：∵a= +1，b= ﹣1， ∴a+b= +1+ ﹣1=2 ， ∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=8﹣1=7； （3）解： + = = = =6． 学科网（北京）股份有限公司 $$